三角形边长关系研究的历史

[三角形有关的线段教学反思]教学反思范文一：本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始，让学生体验三...+阅读

三角形边长关系研究的历史

展开全部◇公元前600年以前 ◇ 据中国战国时尸佼著《尸子》记载：＂古者，倕（注：传说为黄帝或尧时人）为规、矩、准、绳，使天下仿焉＂，这相当于在公元前2500年前，已有＂圆、方、平、直＂等形的概念。公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道＂勾股定理＂。 ◇公元前600--1年◇ 公元前六世纪，发展了初等几何学（古希腊泰勒斯）。约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。

证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。公元前六世纪，印度人出√2=1.4142156。公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理（古希腊巴门尼德、芝诺等）.。公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比（古希腊丘斯的希波克拉底）。公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了＂穷竭法＂（古希腊，欧多克斯）。公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用＂原子法＂计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的＂原子＂所组成。公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究（古希腊，亚里士多德等）。

公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法（古希腊，密内凯莫）。公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作（古希腊，欧几里得）。公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线（古希腊，阿基米德）。公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著（古希腊阿波罗尼）。约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了＂盖天说＂和四分历法，使用分数算法和开方法等。

公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为＂九宫算＂这被认为是现代＂组合数学＂最古老的发现。 ◇1-400年◇ 继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。一世纪左右，发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论（古希腊，梅内劳）。一世纪左右，写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的＂希隆公式＂（古希腊，希隆）。 100年左右，古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。 150年左右，出π=3.14166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例（古希腊，托勒密）。

三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式（古希腊，丢番都）。三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条（中国，赵爽）。三世纪至四世纪魏晋时期，发明＂割圆术＂，得π=3.1416（中国，刘徽）。三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法（中国刘徽）。四世纪时，几何学著作《数学集成》问世，是研究古希腊数学的手册（古希腊，帕普斯）。 ◇401-1000年◇ 五世纪，算出了π的近似值到七位小数，比西方早一千多年（中国祖冲之）。五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等（印度，阿耶波多）。

六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理（中国，祖暅）。六世纪，隋代《皇极历法》内，已用＂内插法＂来计算日、月的正确位置（中国，刘焯）。七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了ax+by=c (a,b,c，是整数)的第一个一般解（印度，婆罗摩笈多）。七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程正根的问题（中国，王孝通）。七世纪，唐代有《＂十部算经＂注释》。＂十部算经＂指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等（中国，李淳风等）。 727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式（中国，僧一行）。

九世纪，发表《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制（阿拉伯，阿尔·花刺子模）。 ◇1001-1500年◇ 1086-1093年...

课改后的数学必修二第四章：圆与方程要考的重要题型举例并解析

其实搜一下圆与方程，有很多知识点可以被找到，或者出去买一本高考解读。。拿这么多分悬赏真的不值得。。要是题很多的回答那绝对是复制过来的。以下手打，复制党请尊重成果。我举我复习的重点给你说一下：圆的基本定义必须会。圆的标方一般方也必会。熟练使用d^2+e^2-4f。。重点题型：圆的直径式方程法圆系方程：同心圆系，过两圆系，过直线交点的圆系方程。这些是我们重点复习的。用了一课时。与圆有关的最值：形如u=y-b / x-a的最值转化斜率，形如t=ax+by的最值转化截距问题。形如（x-a）^2=(y-b)^2的最值问题转化动点到定直线的距离。有时将数转形解决问题要方便的多。有意义的考题：08湖北高考题（有关参数） 09海南（比较简单，两圆对称） 10全国1卷（与圆锥曲线相关，要速度）总之，圆与方程的题还算是比较简单，相对于其他解析几何。。

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21.已知曲线C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0

(1)证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；

(2)证明当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；

(3)若曲线C与y轴相切，m的值.