数列通项公式的各种法

[英语各种加减法问答法及方位介词用法]what is A plus/minus/multiply by/devided by B （加减乘除） A plus/minus/multiply by/devided by B is C is就是等于的意思也可以用equal 不过这个时候要用助动词does what...+阅读

数列通项公式的各种法

以数列的递推式数列的通项公式

1、形如an+1=pan+q的递推式：

当p=1时数列为等差数列；

当q=0,p≠0时数列为等比数列；

当p≠1,p≠0,q≠0时，令an+1-t=p(an-t)，整理得an+1=pan+(1-p)t，由an+1=pan+q，有（1-p）t=q∴t=q/(1-p)，从而an+1-q/(1-p)=p〔an-q/(1-p)〕，

∴数列﹛an-q/(1-p)﹜是首项为a1-q/(1-p)，公比为q的等比数列。

故an=〔a1-q/(1-p)〕pn-1+ q/(1-p)

2、形如an+1= pan +f(n)的递推式：将上式两边同除以pn+1，得an+1/ pn+1=an/ pn+f(n)/ pn+1，令 bn= an/ pn，则bn+1=bn+ f(n)/ pn+1，由此可出bn，从而出an

3、形如an+1=pan+qa n-1(n≥2)的递推式：

1°若p+q=1时，p=1-q，则an+1=(1-q)an+qa n-1，即an+1-an=(an-a n-1)(-q)，知﹛an-a n-1﹜为等比数列，公比为-q，首项为a2-a 1 ，从而an+1-an=(a2-a 1)(-q) n-1，用叠加法就可出an2°若p+q≠1时，存在x1、x2满足an+1-x1an= x2 (an-x1a n-1)，整理得an+1=(x1+x2)an+ x1 x2a n-1 ，有x1+x2=p,-x1x2=q，把x1、x2看做一元二次方程x2-px-q=0的两个根，容易出x1、x2 ，从而数列﹛an+1-x1an﹜是等比数列，可得an+1-x1an= x2 n-1 (a2-x1a 1)①或an+1-x2an= x1 n-1(an-x1a n-1)②，当x1≠x2 时，由①②联立可解得an ；当x1=x2时，转化成以上类型的递推式，可出an

数列通项公式的方法有哪些

有以下四种基本方法：

( 1 )直接法.就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出.

( 2 )观察分析法.根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式.

( 3 )待定系数法.通项公式的问题，就是当n= 1 , 2 ， … 时f(n)，使f(n)依次等于a 1 ,a 2 ， … 的问题.因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n= 1 , 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ,a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式.

( 4 )递推归纳法.根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式.

希望可以帮到你

o（∩_∩）o

数列通项公式的法

1、用累加法an=an-1+f(n)型通项

2、用累积法an= f(n)an-1型通项

3、用待定系数法an=Aan-1+B型数列通项

4、通过Snan

5、取倒数转化为等差数列

6、构造函数模型转化为等比数列

7、数学归纳法

普遍的方法举例：

(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n-2(n≥2)，an

解：由an=an-1+3n-2知an-an-1=3n-2，记f(n)=3n-2= an-an-1

则an= (an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…（a2-a1）+a1

=f(n)+ f(n-1)+ f(n-2)+…f(2)+ a1

=(3n-2)+[3(n-1)-2]+ [3(n-2)-2]+ …+（3*2-2）+1

=3[n+(n-1)+(n-2)+…+2]-2(n-1)+1

=3*2((n+2)(n-1))-2n+3=2(3n2-n)

(2)数列{an}满足a1=1且an=an-1+2n(1)(n≥2)，an。

解：由an=an-1+2n(1)知an-an-1=2n(1)，记f(n)=2n(1)= an-an-1

则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…（a2-a1）+a1

=f(n)+ f(n-1)+ f(n-2)+…f(2)+ a1

=2n(1)+2n-1(1)+2n-2(1)+…+22(1)+1=2(1)-2n(1)

(3)已知数列{an}满足a1=1且an=n(2(n-1))an—1(n≥2)，an

解：（1）由条件 an—1(an)=n(2(n-1)），记f(n)=n(2(n-1))

an= an—1(an)· an—2(an-1)·… a1(a2)·a1=f(n)f(n-1)f(n-2)…f(2)f(2)a1

=n(2(n-1)）·n-1(2(n-2)）·n-2(2(n-3)）·…3(2*2)·2(2*1)·1=n(2n-1)

数列和及通项公式的几种常用方法

LZ您好.

数列和通项在选择填空请直接不完全归纳特殊值代入，永远比认真算要快.

如果实在想认真算或者大题需要

1. 等差等比数列直接套用公式，不需要花招.

2. a[n]=S[n]-S[n-1]是通用公式[但需验证a[1]，凡是出现n与n-1递推关系都要验第一项！

3. 完全看不懂的数列，请选择数学归纳法，其实不少看得懂的数列有时数学归纳法都比认真思考简单！（包含部分数列不等式），当然，大题用数学归纳必须是完全归纳

4. 剩下的全是定式套路

啊？你问定式套路是什么？来来来！我们一起背诗，下面这些情况尽量记住定式！能不数学归纳就不数学归纳...

熟悉数列相加减，分组分解是上策 {这个不用解释吧...}

等差等比互相乘，错位相减赶紧上 {譬如a[n]=3n * 2^nS[n]}

首末规律太明白，倒序相加就解决 {形如a[k]+a[n-k]=f(n)的情况，一定倒序相加}

规律分数乘后加，裂项相消剩首尾 {1/(2X3) + 1/(3X4) +1/(4X5)+...这种和就是裂项，是为规律分数乘后加}

a[n]数列一次式，构造等比就完事 {说明：a[n]=ka[n-1]+q 形式，无论q是常数还是f(n)都可构造等比形式}

叠加叠乘何时用？论差论商是简单 {a[n]-a[n-1]=f(n)，如果f[n]是等差或者等比或者易于累和的形式，一定累加，同理a[n]a[n-1]=f(n)是累积}

数列本身即函数，无非定义取散点！ {譬如等差的前n项和本质只是n的二次函数取散点，所以类似前n项和最大值点你懂得}

线性齐次有难度，见到就思特征根！ {形如Aa[n+1]a[n]+Ba[n+1]+Ca[n]+D=0，其中A≠0，可化为方程Ax²+（B+C）x+D=0，注意一些分式形式可以去分母变为特征方程...相关的原理可以参考选修4-2行列式与矩阵的部分有给予解释.}