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∵OA⊥PM,OB⊥PN

∴PM=CM,PN=DN，∠OMP=∠ONP=90°

∴MN=CD/2

∵∠AOB+∠OMP+∠ONP+∠P=360°，∠AOB=120°

∴∠P=60°

连CO并延长交圆于Q，连DQ

∴∠CQD=∠P=60°

∵CQ为直径

∴∠CDQ=90°，∠DCQ=30°

∴DQ=CQ/2=OA

∴CD²=CQ²-DQ²=（2OA）²-OA²=3OA²， CD=√3OA

∴MN=CD/2=√3OA/2是定值

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