[党课教案——坚定理想信念，永葆基层党员先进性]党课教案——坚定理想信念，永葆基层党员先进性 理想信念是一个人乃至一个政党、一个民族的精神支柱和灵魂。在建设中国特色社会主义的今天，理想信念更是一名共产党员永葆先进...+阅读
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，。
一、上（下）确界原理
非空有上（下）界数集必有上（下）确界。
二、单调有界定理
单调有界数列必有极限。具体来说：
单调增（减）有上（下）界数列必收敛。
三、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）
对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。
四、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理）
闭区间上的任意开覆盖，必有有限子覆盖。或者说：闭区间上的任意一个开覆盖，必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。
五、极限点定理（波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理）
有界无限点集必有聚点。或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。
六、有界闭区间的序列紧性（致密性定理）
有界数列必有收敛子列。
七、完备性（柯西收敛准则）
数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。
扩展资料
单调有界定理注意事项
1、单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；
2、数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限。
参考资料来源：百科——单调有界定理
参考资料来源：百科——实数公理
延伸阅读：
党性修养、坚定理想信念党课讲稿党性修养、坚定理想信念党课讲稿这些年来，每次省委党校开学典礼上，我都要选择一个专题，与学员同志们进行交流。我讲的内容，主要有两类，一类是党员干部的能力建设，核心是方法论建设...
什么是韦奇定理韦奇定理有以下要点： 1、 一个人有主见是非常重要的事情； 2 、第一要确定你的主见是建立在对客观情况准确把握的基础上，第二要确信你的主见不是固执的； 3 、对于别人的意见，为听...
著名的高中数学定理有哪些买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》，后面有重要的竞赛的定理，概念 。1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形...
