向量加减法都遵循什么律

[《异分母分数加减法》评课发言稿]今天有幸听到市实验小学五年级徐老师的一节《异分母分数加减法》，感受颇深。徐老师教态大方、语言精炼，能够围绕教学重难点展开有效教学。在本节课教学内容是在学生掌握了分数...+阅读

向量的加减法运算，和数量一样，并且遵守交换律。比如，记向量a和b，把它们相加，就记为a b如果把向量写成一组正交基下表示的分量形式，比如a=(a1)i (b1)j (c1)k (d1)w。。。其中i,j,k,w。。。是一组正交的基底，a1,b1。。。是分量，而b=(a2)i (b2)j (c2)k (d2)w。。。则a b=(a1 a2)i (b1 b2)j (c1 c2)k (d1 d2)w。。。其实，上式中，括号里面的加法和括号外面的含义有些不同，括号里面仍然表示数量加法，括号外面表示向量加法。

你提到的分配律，是关于乘法的，但是向量的乘法具有3种运算。有点乘（或叫内积，数量积，缩并），叉乘（或叫外积，向量积），和直积（张量积，扩张）。（这是我见到的外号最多的玩意儿）点乘对于左右都有分配律，并且有交换律，在比较初等的数学和物理里面就能遇到。两向量点乘得到一个数量，比如，上面的a点乘b得到a1*a2 b1*b2 c1*c2 d1*d2。

。。叉乘满足分配律但不满足交换律。3维向量的叉乘，可以获得一个（赝）向量，它的乘法原则，写成分量形式是是一个行列式，第一行依次是i,j,k 第二行依次是a对应i,j,k的分量，第三行依次是b的分量。（baidu上打点符号真是不方便，建议知道的这个版子增加公式编辑功能）两个向量的张量积可以得到一个二阶张量，可以表示为矩阵（a圆圈叉b）,a在前，写成列向量，b在后，写成行向量（a,b位置反一下就是点乘了），按照矩阵乘法原则。

更高阶的玩意儿不细说了。张量积不满足交换律，但可以有分配律。上面提到的都是代数运算。3维向量或更低可以用几何表示。比如，i,j,k就是直角坐标系的x,y,z轴上的3个1，空间里的一个点对应一个向量，它的坐标（a1,b1,c1）表示它在i,j,k上的分量。向量加法，按照代数表示的定义，在几何里面就对应于；平行4边形法则。向量的点乘可以表示为它们各自的长度乘以cosx ,x表示它们间夹角。

2叉乘也可以表示，用右手螺旋定则确定获得的向量的方向，用a,b的长度和sinx三者乘积确定第三个向量的大小。几何表示和代数定义是一致的。