小学数学分数小数百分数的教学研究与案例评析应注意哪些

[《认识小数》听后感]这次活动，给我们送来数学课的是县小数中心组的老师，给我们带来的是三年级下册《认识小数》。由于之前安排有我评课，因此，从我校王老师处借来了邢老师在中心组活动中的教学课例，仔...+阅读

分数、小数的认识分散安排在两个学段，第一学段是分数和小数的初步认识；第二学段是认识分数和小数概念。百分数的认识安排在第二学段。《标准》中与分数、小数和百分数的认识有关的内容要求如下：第一学段：能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。第二学段：结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义（参见例一）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。能比较小数的大小和分数的大小。二、核心内容的深层理解与教学策略

（一）分数的意义早在人类文化发展的初期，由于进行测量和均分的需要，人们引入并使用了分数。在拉丁文里，“分数”一词源于 frangere ，是打破、断裂的意思，因此分数也曾被人叫做“破碎的数”。问题 1 ：小学阶段分数扩充缘于什么需要？分数的作用是什么？分数的无量纲性的意义是什么？分数的扩充一般由两种需要：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法；二是计算过程中，“2÷3= ？”无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。分数的两个作用：一个是作为有理数出现的一种数，作为运算中出现的一种数，它能和其他的数一样参加运算。另一个作用是以比例的形式出现的数。最重要的分数是真分数，它代表一件事物的一部分，其本质在于它的无量纲量性。比如：盘子大小的 1/2 代表的实际意义，与足球场大小的 1/2 代表的实际意义是不尽相同的，但在讨论分数时是等价的。问题 2 ：学生理解分数可以借助哪些模型？1. 分数的面积模型：用面积的“部分 —— 整体”表示分数。儿童最早是通过部分 —— 整体来认识分数的，因此在教材中分数概念的引入是通过平均分某个正方形或者圆，取其中的一份或几份（涂上阴影）认识分数的，这些直观模型即为分数的面积模型。对于分数的面积模型，在学习过程中学生经常遇到一些困难，如：

（1）能否认识到图形“面积相等”的必要性，即整体 1 是否一样大；

（2）是否习惯于图形语言到符号语言表达的转换；

（3）理解大于整体 1 的分数；

（4）从表示多于一个单位的图形中确定谁作为单位 1 。 2. 分数的集合模型：用集合的“子集 —— 全集”来表示分数。分数集合模型的核心是把多个看作整体 1 ，分数集合的优点是有利于用比较抽象的数值形式表示比与百分比。分数的集合模型的缺点是容易对假分数产生误解，这与面积模型的问题完全一样：谁作为整体 1 ，这既是认识分数的一个核心，同时也是一个难点。 J·Martin 总结出整体“1” 可以分为以下六种情况（以 1/5 为例）：

（1） 1 个物体，例如一个圆形，平均分为 5 份，取其中的 1 份；

（2） 5 个物体，例如 5 块糖，其中的 1 块占 5 块的 1/5 ; (3) 5 个以上但是 5 的倍数，例如 15 块糖，平均分为 5 份，取其中的 1 份；

（4）比 1 多但比 5 少，例如 2 块巧克力作为整体；

（5）比 5 个多不能被 5 整除，例如 7 根香蕉作为整体；

（6）一个单独物体的一部分的五分之一，例如，一米的四分之三的五分之一。以上六种情况不可能让学生同时学习，但学生逐步地经历这些情境对学习分数是非常必要的，特别是前三种情境；第四和第五种情境对于学生进一步理解分数与除法的关系非常必要；情境六则是学生很好地理解分数乘分数的模型。分数意义的教学策略：1. 分数的初步认识引入可以从以下方面考虑：（ 1 ）从平均分东西中，由分得的结果是整数，过渡到分得的结果是分数。（ 2 ）从除法运算入手，当商不能用整数表示时，就引入分数表示两个数相除的商。（ 3 ）从测量入手，得不到整数结果，可以用分数表示。（ 4 ）在分数概念教学中，不但要强调“平均分”，还要强调它是一个“数”。（ 5 ）在解决“用分数表示图形的大小”时，要让学生掌握解这类题的思维过程。

（二）小数的意义小数是一种特殊的分数，但是又独立于分数，小数是十进制记数向相反方向延伸的结果。无限循环小数使得我们不得不正面处理无限，向无限进军。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我们现在的小数定义就是根据这种形式变换过程来定义的，将十进分数改写成不带分母形式的数就叫做小数。小数的教学策略：生活中的小数的经验远比分数要多。货币中的元、角、分，长度度量中的米、分米、厘米都是实际使用的小数。所以学习小数具有充分的实践基础。小数的认识在教学中应注意以下几个方面：

（1）引导学生经历小数形成的过程，整体感悟小数与整数、分数之间的内在联系，感悟小数的各个数位及其含义。

（2）引导学生对小数进行分类和根据数位顺序表进行小数的读写。

（3）引导学生了解小数在生活中的意义和作用，理解小数的不同组成。

（4）引导学生对整数和小数基本概念的梳理，使学生形成对数概念认知的结构化，同时也为后续的学习奠定基础。

（三）百分数的认识百分数在形式上不同...