妙用数学思想 - 范文无忧网

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妙用数学思想【1】

摘要：数学思想是数学知识的精髓，它是一种高度概括的，能解决数学问题的普遍适用性的方法。

加强数学思想的研究与学习，可以让学生从盲目的学习转化为有意义的学习，从而达到触类旁通，真正从题海中解脱的，使学生的学习效率和学习收效性大大提高。

本文主要是就教师如何对学生渗透数学思想进行了相关的说明，同时也通过举例来说明如何在解题中灵活运用数学思想，充分体现了从数学思想的渗透到运用。

关键词：数学思想;渗透;运用

数学思想是数学的灵魂，数学家乔治波利亚说过：完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。

数学的世界浩如烟海，题目林林种种，我们最有效的做法那就是以不变应万变。

所谓不变就是指基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理，数学思想作为数学学科的一般原理，在数学学习中是至关重要的，落实和做好数学思想的渗透与运用是应战中考的制胜法宝。

教师如何渗透数学思想?这个问题主要从三个方面来实施。

首先教师应充分挖掘教材中所包含的数学思想，在教学设计时，有意识地将它们渗透到具体数学知识的教学当中去，在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的飞跃，从而使数学教学超脱题海之苦，使其更富有朝气和创造性。

其次教师应遵循中学生的年龄特点和认知规律：初中阶段的学生对新知识的接受能力较强，容易满足于表面知识，理解能力较弱，他们的认知水平按照从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的顺序而发展，所以这就需要我们教师无论是在讲概念的形成过程、还是思路的探求过程，以及结论的推导过程时都必须反复向学生展现数学思想方法，进行长期的渗透。

最后教师还应在章节或单元复习时有计划、有步骤地对所学的数学思想进行归纳，就某种数学思想而言，将它本身与所相关联的具体数学知识、所概括的一类数学方法形成自身的体系，让学生明确名称、内容与规律，这样既有利于学生对这些知识的掌握，也有利于知识的灵活运用。

渗透之后紧跟着就是教会学生如何运用。

中学阶段常用到的数学思想主要有方程思想，转化思想，分类讨论思想，整体思想和数形结合思想。

1、方程思想

方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是研究数量关系的重要工具。

我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系，通过建立方程或方程组，并求出未知量的值，从而使问题得解的思想方法称为方程思想。

方程思想在实际问题、代数和几何中都有着广泛的应用。

例如用方程思想解有关函数题是中考中的传统考点。

基本类型有：通过列方程或方程组求待定系数，进而求出函数解析式;研究函数图象的交点，解决函数图象与坐标轴交点等有关问题。

2、转化思想

3、分类讨论思想

4、整体思想

整体思想是一种常见的数学方法，它把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的有机联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径.往往能起到化繁为简，化难为易的效果。

例

4、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下的耕地面积为551m2，试求道路的宽x= .

解析：我们只要用平移法把两条道路分别移到矩形的两侧，就可以把四块耕地合并为一个整体，而面积却没有改变，得方程(20-x)(30-x)=551得x=1.

5、数形结合思想

所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

实践证明在数学课堂教学中，注重渗透数学思想方法，用数学思想方法去揭示知识的实质，对提高学生的思维品质，优化思维结构是行之有效的，一定能收到更好的教学效果。

活跃数学课堂【2】

一、引言

课堂是师生进行交流的主要场所，数学教师对学生进行数学知识教育在课堂进行.如果我们数学教师能够让我们的数学课堂更加深刻，更加有趣和生动，将会大大地提高课堂数学教学的效果.

在平时的教学中，有些教师把教学活动，教学环节，知识与问题讲解进行得很顺利，但收到的效果却不大理想.让我们深刻一点思考一下.他们的课总觉得有些平淡，不够沉稳，缺乏深刻.表面上的顺顺利利却是平平淡淡.

一节课，犹如一段生活，在课堂上，我们应该要学生体现酸甜苦辣.在上课的一开始，我们应该为学生所期待，上课的开始就是甜蜜的开始，应该总是充满甜味.在上课的时候，应该加入一些酸酸的感觉，当大家全程投入的时候，就会在乎身边的同学和老师，就越觉得心酸.在上课的时候，在一个观点的投入上，也需要火辣的争论，是听课的调味剂.在上课的时候，有时也要有苦涩的味道，是听的不够认真，不够尽兴.

在随着上课时间的推移，上课的热情却有增无减，有时有着相同的默契，让师生彼此思维相遇.在一节生动的课上，一个老师应该让每个学生都百感交集，在相同的时间，有不同的味道，尽管他们面对的是同一个老师.如果我们说下课铃是一节课的结束，但下课绝不是本课学习的终点，在下课的时候，上课的感觉始终不变，不管那节课多久，酸甜苦辣始终相陪.

二、如何活跃数学课堂，生动数学教学

1.在思想观念上做得活跃数学课堂，生动数学教学

很多教师很奇怪，一节课为何要搞如此多的花样来取悦学生?其实我们广大的教师应该明白，上的是讲台，不是神台，我们面对的是学生，不是我们的信徒，我们是服务学生，不是让学生来追随我们的.生动进行教学是一个途径，一个学生与老师思想交流的平台，一个知识传递的场所，一个人类文明传承.

一个教师应该带着爱与耐心去教育自己的学生.以学生为中心，自己说的一切都应该让学生自由健康发展，自己想的一切都应该让学生全面发展，自己做的一切都应该让学生充分发展.一个数学教师，懂得高等数学的基础知识，掌握数学基本思想方法，能居高临下把握中学课程标准和教材，激发学生学习兴趣，通过数学教学，培养学生逻辑思维和推理论证能力.数学语言简练，推理论证严谨，解题规范，绘图准确.根据数学需要自行设计，制作数学教具，模型，以利学生学习.

2.在准备上，要时刻做好活跃数学课堂，生动数学教学感觉的措施，不打无准备之仗

提高教学质量的关键在于提高课堂教学质量，课堂教学质量的高低，在很大程度上取决于教师的备课质量.因此，备好课是上好课的前提，是保证教学质量的基础.如何备课?

第一，要有大将的胸怀，树立大局意识.深入钻研教学大纲和教材，阅读教学参考书和有关资料，掌握教材的科学性、系统性、思想性以及知识间的相互联系，统观全局，抓住主线.明确各单元(章)和各个课题的教学目的和任务，掌握重点、难点、疑点和关键等.

第二，要有谋士的智慧，要知己知彼.全面了解和分析学生，掌握学生的学习动机、学习态度、学习兴趣、学习习惯和知识能力的基础，以及学生的思维方法和学习方法.既要了解一般情况，又要分析个别差异，做到心中有数、有的放矢.

第三，要有将帅的精心，要匠心独运.精心设计教学程序.做好新旧教材衔接，巩固旧知识，开启新知识，使知识传授和能力培养，由易到难有梯度，逻辑严谨，重点突出，详略得当.

第四，要有指挥官的方法，要方法得当.研究教学方法和优化课堂教学结构.不同年级、不同内容、不同类型的课，要求选择不同的教学方法.注意运用先进的教学理论、方法和手段.教学方法和手段的运用必须符合四个要求：(1)符合教学目的和任务;(2)符合学科性质、教材特点和学生年龄特征;(3)有利于发挥教与学的积极性，尤其是学生的学习主动性和积极性;(4)有利于学生的理解和巩固.

第五，要有战士的团结，要同心协力.可以进行集体备课，把同行的先进经验和知识结合起来，两个人的思维结和在一起，就是两种思维，多个人的思维结合在一起，就是智慧.确定双基和培养能力发展智力的设计;教学进度;重点、难点和疑点;课内练习、实验和课外基本作业、实验与社会实践.

三、要做到活跃数学课堂，生动数学教学是一种高的层次

要做到平时基本的教学要求,课堂教学是整个教学工作的中心环节，是保证教学质量的最基本的学教活动，也是教学工作的基本形式.

(1)课堂教学的组织要严密.要把组织教学贯穿整堂课的始终，保证每个教学环节的协调、紧凑;要能准确理解和阐述教材内容，充分挖掘教材双基知识、能力要求和思想内容，编成科学的、艺术的、符合教材特点、学生认识规律的教学程序，使信息量、思维量和密度适中，教与学双边活动适当.

(2)教学目的要明确.既教书又育人，既传授知识，又注意培养能力.教学活动必须始终围绕教学目的进行，防止随意性和盲目性.

(3)讲课重点要突出，详略得当，深浅难易适中.要面向大多数学生，兼顾优生和差生，使全体学生都得到提高.

(4)要运用启发式的教学方法，避免注入式、满堂灌.坚持精讲多练，不断改革教学方法，大胆探索、试验、创新教学方法.重视学法指导，引导学生独立思考、探索问题，主动获取知识.

(5)教学语言要清晰、简练、准确、逻辑严谨、通俗、易懂、形象、生动、文明、质朴、规范.要用普通话教学.

(6)要有正确的教学态度.要求：

A.上课预备铃响，教师必须到达教室门口.不得迟到、早退或拖堂.给学生一种守时的感觉.

B.上课要精神饱满，态度亲切、诚恳、认真;感情真挚、热情、冷静;举止庄重、从容、恰当;衣着整洁、朴素、大方得体.给学生一种干净的感觉.

C.重视教学卫生，注意纠正学生坐、写姿势.给学生一种正式的感觉.

D.随时注意防止和克服课堂上学生的不良现象的发生，机智、妥善地处理偶发事件.给学生一种机智的感觉.

(7)板书要布局合理，排列整齐，条理清楚，书写认真，大小适当，用规范简化字，不写错别字.

(8)合理地使用教具.特别是要重视利用学校现有的实验设备和电化教学等教学设施，提高课堂教学的效率和容量.

(9)要创设紧张、严肃的课堂气氛，使学生注意力高度集中，激发学生发现、求知的欲望，轻松、愉快、活泼地进行学习.

(10)要精心安排学生的课堂练习.习题要精选，训练要有梯度，形式要多样，份量要恰当，必须能在课堂完成.

(11)要按照国家教委颁发的课程计划和课程标准的要求，认真上好数学活动课.

四、精益求精，追求完美

在课上一个数学教师除了做到上面的基本要求，要做得游刃有余，还要加上教师们个人魅力，结合一下自己的个人特点，让课上的学生兴奋起来，快乐起来，学好起来.生动教学一定会服务学生.

1.表达方式上要丰富

一个数学老师的语调，音量，节奏都应该为活跃数学课堂生动数学教学做烘托，让学生有赏心悦目的感觉.声音的抑扬顿挫，快与慢的适度变换，都能紧紧吸引学生的眼球,激起学生的思想起伏.在内容上，时时让学生有话，比如在讲集合时，我们通常用地球上的四大洋 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.但我们能不能用同学都很熟悉的《爸爸去哪儿》的嘉宾{林志颖父子，田亮父女，郭涛父子，王岳伦父女，张亮父子};这样学生一下子活跃很多，思维一下这就开了，下面的课就好讲了.

2.在行为上要时刻与学生进行交流，不要让学生有一种被忽略的感觉

首先要求眼神上的交流，教师的眼神通常是一种关怀，一种支持，一种信赖，或者一种告示.此时无声胜有声.一个关爱的眼神，往往带给学生春天般的温暖.缓解课堂尴尬气氛，激活课堂活跃情绪有很好的效果.

其次面部表情与神态动作的协调.老师的面部可以随着教学内容的改变而改变，当讲到定义，原理时，应该严肃，不应有不必要的出错.当讲到题目时，应该轻松，让学生更有自信与勇气去投入学习.当学生回答好问题时，应该及时点头，微笑，让同学鼓掌.当学生回答不了问题时，及时鼓励与帮助，使他们品尝到成功的喜悦.

妙用数学思想