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一次函数的定义和学习方法

一次函数的定义与定义式 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx (k为任意不为零实数) 或y=kx+b (k为任意不为零实数，b为任意实数) 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。 即：y=kx (k为任意不为零实数) 定义域： 自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合 一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k≠0) (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tg角1（角1为一次函数图象与x轴正方向夹角） 形。取。象。交。减 4.正比例函数也是一次函数. 5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表[一般取两个点，根据两点确定一条直线]；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2.性质：

（1）在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0,y与x成正比） 当k>0时，直线必通过

一、三象限，y随x的增大而增大； 当ky=kx+b时： 当 k>0,b>0， 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b

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