二次函数的学习方法

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二次函数的学习方法

1.要理解函数的意义。

2.要记住函数的几个表达形式，注意区分。

3.一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性。

4.联系实际对函数图象的理解。

5.计算时，看图像时切记取值范围。

6.随图象理解数字的变化而变化。二次函数考点及例题

二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件；

(2)对二次函数图像和性质存在思维误区；

(3)忽略二次函数自变量取值范围；

(4)平移抛物线时，弄反方向。一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax²+bx+c

(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h, k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

, , 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线开口大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a有1个交点。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c）交点个数

Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数学习方法

给你一些公式

二次函数：y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数，且a不等于0)

a>0开口向上

aa,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧

|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

与y轴交点为（0,c）

b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

b^2-4acb^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

对称轴x=-b/2a

顶点（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是减

函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是减

当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a

4.画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和

x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标（h,k），对称轴为直线x=h，若a>0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a

②公式法：直接利用顶点坐标公式（- ，），求其顶点；对称轴是直线x=- ，若a>0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a

6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点（如与坐标轴的交点等）；

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.