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设这个长方体的长为X，宽为Y，高为Z，原来长方体的表面积为S
则原来长方体的表面积就是，长方体六个表面的表面积之和，而且这六个面是两两相对的，两两面积相等。
所以S=2XY+2XZ+2YZ
假设一：如果宽和高不变，长增加十一分之五，它表面积就增加150平方厘米
也就是长（X）增加了十一分之五，变成了（x+5/11x）,
则原来的表面积（S）就变成了（S+150）
所以现在的长方体表面积是S+150
且S+150=2(x+5/11x)Y+2(x+5/11x)Z+2YZ
=2XY+10/11XY+2XZ+10/11XZ+2YZ
=2XY+2XZ+2YZ+10/11XY+10/11XZ
=S+10/11XY+10/11XZ
可以得出：150=10/11XY+10/11XZ
即：165=XY+XZ。。。。。(1)式
假设二：如果长和宽不变，高增加三分之二，它表面积就增加160平方厘米
也就是高（Z）增加了三分之二，变成了（Z+2/3Z）,
则原来的表面积（S）就变成了（S+160）
所以现在的长方体表面积是S+160
且S+160=2XY+2X(Z+2/3Z)+2Y(Z+2/3Z)
=2XY+2XZ+4/3XZ+2YZ+4/3YZ
=2XY+2XZ+2YZ+4/3XZ+4/3YZ
=S+4/3XZ+4/3YZ
可以得出：160=4/3XZ+4/3YZ
即：120=XZ+YZ。。。。(2)式
假设三：如果长和高不变，宽增加三分之一，它表面积就增加102平方厘米
也就是宽（Y）增加了三分之一，变成了（Y+1/3Y）,
则原来的表面积（S）就变成了（S+102）
所以现在的长方体表面积是S+102
且S+102=2X(Y+1/3Y)+2XZ+2(Y+1/3Y)Z
=2XY+2/3XY+2XZ+2YZ+2/3YZ
=2XY+2YZ+2XZ+2/3XY+2/3YZ
=S+2/3XY+2/3YZ
可以得出：102=2/3XY+2/3YZ
即：153=XY+YZ。。。。(3)式
(1)式+（2）式+（3）式得到：
2XY+2YZ+2XZ=165+120+153=438
所以原长方体的表面积S=2XY+2XZ+2YZ=538
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