[学习概率与数理统计总结]学习总结 1. 概率与数理统计 包括概率论和数理统计 概率论的基本问题是：已知总体分布的信息，需要推断出局部的信息； 数理统计的基本问题是：已知样本（局部）信息，需要推断出总体分布...+阅读

一、填空题： 填空题 （每空 2 分，共 12 分） 1.设 P( A) = 0.4, P ( A ∪ B ) = 0.7 ，那么

（1） 若 A 与 B 互不相容，则 P ( B ) = 0.5 。 0.3

(2) 若 A 与 B 相互独立，则 P ( B ) = 2 2 . 设 随 机 变 量 X ? N (2， σ ) ， 若 概 率 P{0

4.从数

2、

3、

4、5 中任取一数，记为 X ，再从数 1， ， 中任取一数，记为 Y ，则 ？ X 4. P(Y = 3) = 47/240 。 5. 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 4 的 泊 松 分 布 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 P{| X ? 4 |≥ 2} ≤ 1 。

二、选择题： 选择题 （每题 4 分，共 32 分） 1. 设二项分布的随机变量， 其数学期望与方差之比为 4： 则该分布的参数 p = ( 3, (A)0.5 (B)0.25 (C)0.75 (D)不能确定 B ) 2.设随机变量 X 与 Y 的关系为 Y = 2 X + 1 ，如果 D (X)=2 ，则 D (Y)=( C (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 ) 3.设随机变量 X 与 Y 满足 D ( X ) >0, D (Y ) >0, E ( XY ) = E ( X ) E (Y )， 则（ A ） (A) X 与Y 不相关 （B） X 与Y 相关 （C） X 与Y 相互独立（D） X 与Y 不独立 4. 设随机变量 X 与Y 相互独立， 其概率分布相应为 （如下） 则下面正确的是 ， （ C ） X P 0 1/2 1 1/2 Y P 0 1/2 1 1/2 (A) P ( X = Y ) = 0 (B) P ( X = Y ) = 1(C) P ( X = Y ) = 1 / 2 (D) P ( X ≠ Y ) = 1 / 3 5.设二维随机变量的概率密度函数为 f ( x, y ) = ? ? a ( x + y ), ? 0, 0

三、计算机题（共 5 小题，共 56 分） 计算机题

1、 （本题 12 分）人们为了了解一支股票未来一定时期的价格的变化，往往会去分析 影响股票的基本因素，比如利率的变化。

现在假设人们经分析估计利率下调的概率为 70%，利率不变的概率为 30%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价 格上涨的概率为 80%，而在利率不变的情况下，该支股票价格上涨的概率为 40%，求该 支股票将上涨的概率？ ？ Ax 2, 0

2、 （本题 12 分）设随机变量 X 具有概率密度函数 f ( x) = ? ? 0 ， 其它求

（1） A 值；

（2） X 的分布函数 F ( X )

(3) P{1

(2) ? F

(1) = 7 / 64 第2页 共3页

3、 （本题 12 分）设 （ X , Y ） 的分布律为 Y X -1 2 -1 1/10 2/10 1 2/10 1/10 2 3/10 1/10 试求

（1） X 与 Y 的边缘分布律，

（2） Z = X + Y 的分布律，

（3） Z = min( X , Y ) 的分 布律；

（4）判断 X 与 Y 是否独立。

4、 （本题 8 分）设二维随机变量 （ X , Y ） 的联合密度函数为 ？1 2 ? x y, 0

（1）条件密度函数 fY | X ( y | x ) 与 f X |Y ( x | y ) ,

(2)条件概率 P{Y >3 1 |x= } 4 2

5、 （本题 12 分） ？1/ 2, ? 1

（1）

(2) Cov ( X , Y ) ;

(3) Y 的密度函数 fY ( y ) F ( ?1 / 2, 4) . 第3页 共3页