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Ax+By+C=0

x2+y2+Dx+Ey+F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。 利用切线的定义 ——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端.

例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC.

求证：PA是⊙O的切线.

证明：连接EC.

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠E+∠EAC=90°.

∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP,

∴∠E=∠CAP,

∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，

∴∠EAP=90°，

∴PA⊥OA，且过A点，

则PA是⊙O的切线.

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