应用感知编码的主要压缩编码的方法有哪些

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应用感知编码的主要压缩编码的方法有哪些

在介绍图象的压缩编码之前，先考虑一个问题：为什么要压缩？其实这个问题不用我回答，你也能想得到。因为图象信息的数据量实在是太惊人了。举一个例子就明白：一张A4(210mm*297mm)幅面的照片，若用中等分辨率（300dpi）的扫描仪按真彩色扫描，其数据量为多少？让我们来计算一下：共有（300*210/25.4）*(300*297/25.4)个象素，每个象素占3个字节，其数据量为26M字节，其数据量之大可见一斑了。如今在Internet上，传统基于字符界面的应用逐渐被能够浏览图象信息的WWW(WorldWideWeb)方式所取代。WWW尽管漂亮，但是也带来了一个问题：图象信息的数据量太大了，本来就已经非常紧张的网络带宽变得更加不堪重负，使得WorldWideWeb变成了WorldWideWait。总之，大数据量的图象信息会给存储器的存储容量，通信干线信道的带宽，以及计e799bee5baa6e997aee7ad94e78988e69d8331333363386133算机的处理速度增加极大的压力。单纯靠增加存储器容量，提高信道带宽以及计算机的处理速度等方法来解决这个问题是不现实的，这时就要考虑压缩。压缩的理论基础是信息论。从信息论的角度来看，压缩就是去掉信息中的冗余，即保留不确定的信息，去掉确定的信息（可推知的），也就是用一种更接近信息本质的描述来代替原有冗余的描述。这个本质的东西就是信息量（即不确定因素）。压缩可分为两大类：第一类压缩过程是可逆的，也就是说，从压缩后的图象能够完全恢复出原来的图象，信息没有任何丢失，称为无损压缩；第二类压缩过程是不可逆的，无法完全恢复出原图象，信息有一定的丢失，称为有损压缩。选择哪一类压缩，要折衷考虑，尽管我们希望能够无损压缩，但是通常有损压缩的压缩比（即原图象占的字节数与压缩后图象占的字节数之比，压缩比越大，说明压缩效率越高）比无损压缩的高。图象压缩一般通过改变图象的表示方式来达到，因此压缩和编码是分不开的。图象压缩的主要应用是图象信息的传输和存储，可广泛地应用于广播电视、电视会议、计算机通讯、传真、多媒体系统、医学图象、卫星图象等领域。压缩编码的方法有很多，主要分成以下四大类：

（1）象素编码；

（2）预测编码；

（3）变换编码；

（4）其它方法。所谓象素编码是指，编码时对每个象素单独处理，不考虑象素之间的相关性。在象素编码中常用的几种方法有：

（1）脉冲编码调制（PulseCodeModulation，简称PCM）;(2)熵编码（EntropyCoding）;(3)行程编码（RunLengthCoding）;(4)位平面编码（BitPlaneCoding）。其中我们要介绍的是熵编码中的哈夫曼（Huffman）编码和行程编码（以读取.PCX文件为例）。所谓预测编码是指，去除相邻象素之间的相关性和冗余性，只对新的信息进行编码。举个简单的例子，因为象素的灰度是连续的，所以在一片区域中，相邻象素之间灰度值的差别可能很小。如果我们只记录第一个象素的灰度，其它象素的灰度都用它与前一个象素灰度之差来表示，就能起到压缩的目的。如248,2,1,0,1,3，实际上这6个象素的灰度是248,250,251,251,252,255。表示250需要8个比特，而表示2只需要两个比特，这样就实现了压缩。常用的预测编码有Δ调制（DeltaModulation，简称DM）；微分预测编码（DifferentialPulseCodeModulation,DPCM），具体的细节在此就不详述了。所谓变换编码是指，将给定的图象变换到另一个数据域（如频域）上，使得大量的信息能用较少的数据来表示，从而达到压缩的目的。变换编码有很多，如

（1）离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform，简称DFT）;(2)离散余弦变换（DiscreteCosineTransform，简称DCT）;(3)离散哈达玛变换（DiscreteHadamardTransform，简称DHT）。其它的编码方法也有很多，如混合编码（HybirdCoding）、矢量量化（VectorQuantize,VQ）、LZW算法。在这里，我们只介绍LZW算法的大体思想。值得注意的是，近些年来出现了很多新的压缩编码方法，如使用人工神经元网络（ArtificialNeuralNetwork，简称ANN）的压缩编码算法、分形（Fractl）、小波（Wavelet）、基于对象（ObjectBased）的压缩编码算法、基于模型（Model–Based）的压缩编码算法（应用在MPEG4及未来的视频压缩编码标准中）。

压缩感知的历史背景

尽管压缩感知是由 E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出的。但是早在上个世纪，相关领域已经有相当的理论和应用铺垫，包括图像处理、地球物理、医学成像、计算机科学、信号处理、应用数学等。

可能第一个与稀疏信号恢复有关的算法由法国数学家Prony 提出。这个被称为的Prony 方法的稀疏信号恢复方法可以通过解一个特征值问题，从一小部分等间隔采样的样本中估计一个稀疏三角多项式的非零幅度和对应的频率。而最早采用基于L1范数最小化的稀疏约束的人是B. Logan。他发现在数据足够稀疏的情况下，通过L1范数最小化可以从欠采样样本中有效的恢复频率稀疏信号。D. Donoho和B.Logan 是信号处理领域采用L1范数最小化稀疏约束的先驱。但是地球物理学家早在20 世纪七八十年代就开始利用L1范数最小化来分析地震反射信号了。上世纪90 年代，核磁共振谱处理方面提出采用稀疏重建方法从欠采样非等间隔样本中恢复稀疏Fourier 谱。同一时期，图像处理方面也开始引入稀疏信号处理方法进行图像处理。在统计学方面，使用L1范数的模型选择问题和相关的方法也在同期开始展开。

压缩感知理论在上述理论的基础上，创造性的将L1范数最小化稀疏约束与随机矩阵结合，得到一个稀疏信号重建性能的最佳结果。

压缩感知基于信号的可压缩性，通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知，丰富了关于信号恢复的优化策略，极大的促进了数学理论和工程应用的结合。它是传统信息论的一个延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。它从诞生之日起到现在不过五年时间，其影响却已经席卷了大半个应用科学。

如何理解压缩感知

同压缩感知一样，矩阵填补也是一个类似的反问题——能否预测矩阵中缺失的元素。对于这个问题，Candies给出的答案是：对一个N*N的矩阵进行随机的下采样，得到C*NlogN个样本并保证每一行每一列至少保留一个元素。如果原始矩阵时低秩的，那么可以通过求解矩阵的奇异值最小化问题（又称核范数规划）精确恢复原始矩阵。发现了吧？这个结论里没有稀疏性，没有字典，取而代之的是低秩这个条件——换句话说，我们不需要再去寻找可以稀疏表示信号的字典了，只需要知道信号组成的矩阵时低秩的即可。另外一个好处就是，观测矩阵的约束条件也得到了放松，不再需要去考虑和字典的非相关性——因为已经没有字典了。单纯的随机采样就足以满足条件，模拟端的积分器（电信号处理用），运动或反射模块（光信号处理用）都可以下岗了——世界从此和谐了。