八年级下册数学知识点整理

[八年级下册数学伴你学答案]一、填空题（1）写出三个无理数：，，。（2）写出三组勾股数：，，。（3）写出菱形的三条性质：，，。（4）写出平行四边形的三种判别方法：，，。（5）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：。（6）写...+阅读

八年级下册数学知识点整理

第十六章分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0≠C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。，ababacadbcadbccccbdbdbdbd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即）0(10≠=aa；当n为正整数时，nnaa1=− （）0≠a 6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n是整数）

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa+=⋅；

（2）幂的乘方：mnnmaa=)(; (3)积的乘方：nnnbaab=)(; (4)同底数的幂的除法：nmnmaaa−=÷（ a≠0）; (5)商的乘方：nnnbaba=)(();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

（3）解整式方程；

（4）验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？

（1）审；

（2）设；

（3）列；

（4）解；

（5）答. 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：

（1）行程问题：基本公式：路程=速度*时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

（3）工程问题基本公式：工作量=工时*工效.

（4）顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 8.科学记数法：把一个数表示成na10*的形式（其中1010时双曲线的两支分别位于第

一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k

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知识要点 1.分式的有关概念设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质（M为不等于零的整式） 3.分式的运算（分式的运算法则与分数的运算法则类似）. （异分母相加，先通分）； 4.零指数 5.负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数.

6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.

7、列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

（5）写出答案（要有单位）。正比例、反比例、一次函数第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-、-）第四象限（+，-）； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第

一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、一次函数，正比例函数的定义

（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

（2）当b=0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0,0）(1,k)的一条直线。

（2）当k>0时 y随x的增大而增大直线y=kx经过

一、三象限从左到右直线上升。当k0时 y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的当k0, b>0 直线经过

一、

二、三象限

（2）k>0, b

八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册复习提纲第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号“”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质、若a>b，则a+c>b+c；、若a>b, c>0 则ac>bc若cb，则bb，且b>c，则a>c

三、解不等式的步骤：

1、去分母；

2、去括号；

3、移项合并同类项；

4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤：

1、解出不等式的解集

2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数，找（不等量）关系式；

（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）

（4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型：

1、求4x-6 7x-12的非负数解.

2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a，求a 的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。第二章分解因式

一、公式：

1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2-b2=(a+b)(a-b)

3、a2±2ab+b2=(a±b)2

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

3、ma+mb+mc m(a+b+c)

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为：

（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。第三章分式注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。）常考知识点：

1、分式的意义，分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。第四章相似图形

一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则 =k或AB=k•CD. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：

1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果（b,d都不为0），那么ad=bc.

2、合比性质：如果，那么。

3、等比性质：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么。

4、更比性质：若那么。

5、反比性质：若那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

四、相似三角形（多边形...