高中解析几何包括哪些内容

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高中解析几何包括哪些内容

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。扩展资料在解析几何中，首先是建立笛卡尔坐标系（又译为“平面直角坐标系”或“立体直角坐标系”）。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系xOy。

利用x轴、y轴可以把平面内的点和一对实数（x,y）建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。x轴、y轴将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。参考资料来源：百科——解析几何...

高中几何体

(1)

证明：取DE中点F，连结PF，过F做FG∥AB，交BC于G，连结PG

∵AD=AE 即PD=PE 又 FG∥AB

∴BF=CF PF⊥DE

又PC=PB.

∴PG⊥BC

又AB⊥BC→FG⊥BC

∴BC⊥平面PFG

∴BC⊥PF

且BC、DE不平行，PF∈平面PDE，平面PDE∩平面ABCD于DE

∴平面PDE⊥平面ABCD

(2)过D作DH∥BC交AB于H

所以四边形HBCD为矩形

∴HB=DC

又AE=DC ∴AH=BE=1,HE=1

∴DE=AD=AE=2 ∴AF=PF=√3

又直角梯形EBDC面积=1/2*(DC+EB)*DH=1/2*3*√3=3√3/2

四棱锥P-EBCD的体积=1/3*√3*3√3/2=3/2

高二数学射影定理

先说说射影的定义。

射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。

一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德（Euclid）定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

1.(AD)^2=BD·DC,

2.(AB)^2=BD·BC,

3.(AC)^2=CD·BC 。

这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC:

由图可得 △BAD与△ACD相似，

所以 AD/BD=CD/AD,

所以（AD）^2=BD·DC。

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+(3)得

(AB)^2+(AC)^2=(BC)^2，这就是勾股定理的结论。

二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：

设三角形ABC的三边是abc，它们所对的角分别是ABC，则有

a=b*cosC+c*cosB

b=c*cosA+a*cosC

c=b*cosA+a*cosB