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高中数学解析几何
72条 ∵在圆x2+y2=50上横坐标，纵坐标都是整数上的共有12个点：（1,7）,(1,-7),(-1,7),(-1,-7),(7,1),(7,-1),(-7,1),-(-7,-1),(5,5),(5,-5),(-5,5),(-5,-5).
(1) 这12个点中可作60 条符合题意的直线ax+by-1=0(a,b不全为零)，这些直线与圆x2+y2=50有二个横坐标，纵坐标都是整数的点：上面列出的12个点每二点可作一条直线，可作66条直线，但其中有6条直线过原点，它们分别为过：（1,7）、（-1,-7）;(5,5)、（-5,-5）;(7,1)、（-7,-1）;(-1,7)、（1,-7）;(-5,5)、（5,-5）;(-7,1)、（7,-1），这6条直线不符合题意. （2） 过这12个点中的每个点都可作一条与圆x2+y2=50相切的直线，每条切线与圆x2+y2=50有且只有一个交点，这个交点的横坐标，纵坐标都是整数. 综上符合题意的直线ax+by-1=0(a,b不全为零)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数的直线共有72条. 懂了吗？ 希望能帮到你 O（∩_∩）O~
您好，是不是我的回答不详细，导致您不采纳呢？ O（∩_∩）O~
高中数学立体几何
证明：
过s点向面abcd做垂线，交于点s1，过s1向bc边做垂线交于点s2，过s1向ab边做垂线交于点s3
以s1为原点，s1s3为x轴，s1s2为y轴，s1s为z轴建立空间直角坐标系
设ab为x,s1s为y，则s(0,0,y),a(x/2,-x/2,0),as【上加向右箭头】=（-x/2,x/2,y）
b(x/2,x/2,0),m(x/3,x/3,y/3),p(-x/6,x/6,2y/3),n(-x/3,-x/3,y/3),nm【上加向右箭头】=（2x/3,2x/3,0）,pm【上加向右箭头】=（x/2,x/6,-y/3）
设面npm的法向量为i（注：i上面加向右箭头，我这儿打不出来，我写的这道题后面的i都带）
然后法向量垂直于nm,pm （相应位置相乘再相加的零）求出法向量 法向量与as对应成比例 所以SA//平面PMN
没时间了，明天来，要是没人接着我的写我在给你弄全
前面设i(a,b,c)
∵i⊥nm【上面加向右箭头后面的i都带】
i⊥pm【上面加向右箭头后面的i都带】
∴a*2x/3+b*2x/3=0
a*x/2+b*x/6+c*(-y/3)=0
∴（a+b）*2x/3=0∵x≠0∴a+b=0
∴x/3*a-c*y/3=0
∴ax=cy
∴b=-a,c=x/y*a
∴i=(a,-a,x/y*a)
i.【点乘】as=0
∴i⊥as
∴SA//平面PMN
解完了，应该没有问题，【法向量与as对应成比例】这句话我说的有问题，昨天着急，弄错了，你看解法就行
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