如何培养学生的几何直观能力

[如何培养学生倾听能力]倾听能力的强弱直接影响学生知识技能的接受和掌握，那么，该怎样培养倾听能力呢？一、培养孩子良好的倾听习惯良好的倾听习惯是发展孩子倾听能力的前提和基本条件。由于独生子女...+阅读

如何培养学生的几何直观能力

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中，新增了“几何直观”这一核心概念。它的含义是“利用图形描述和分析问题”。它的作用是“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。这足以看出培养学生几何直观的重要性。那么，呢？我认为要做好如下几点：一、在具体的操作中实现几何直观思维的提升1.选择直观教具进行感知是常用的一种教法小学生由于年龄尚小，认知规律还偏于感性认识，容易接受一些直接经验。所以，选择直观教具进行感知是常用的一种教法。直观教具可以包括图片、实物、课件展示、实物模型等。2.实验是小学几何直观性教学的重要组成部分通过实验可以帮助学生将数学知识直观化、形象化，增强对新知识的感性认识。

在教学中要精心地设计实验，同时让学生充分动手实验，在实验中去探索、去观察、去分析，从而提高学生的几何直观思维能力。

怎样培养小学生几何直观能力

一、将数形结合起来，形成概念表征 “数”与“形”是数学研究的两个基本对象，利用“数形结合”方法能使“数”和“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”、运用“数”与“式”来细致、入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。“数无形时少直觉，形少数时难入微”形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。

例如在解决鸡兔同笼问题，即采用假设法解题时，运用数形结合，可以使极为抽象的假设法变得直观形象。如：有一只笼子，笼子中有鸡也有兔，鸡和兔共有5只，腿有14条。你们知道鸡有几只，兔有几只吗？题中有两个变量：鸡和兔，鸡的只数增多，兔的只数就要减少，反之鸡少了兔就多了，但它们的总的只数和腿的条数是不变的。教学中，让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难，教师单纯用语言是无法让学生很好的理解的。

采用数形结合，让学生通过想想——画画——再想想——再画画，帮助学生理解这鸡兔这两个变量，从而解决问题。同样在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合，把抽象的数量关系，通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式，数形结合，呈现为较为具体直观的数学符号，使较复杂的数量关系简单明了，有利于分析题中数量之间的关系，丰富学生表象，引发联想，启发思维，拓宽思路，化繁为简，化难为易，迅速找出解决问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、加强直观推理，发展分析问题的能力直观推理作为一种渗透力极强的思维形式，可以说是数学直观的精髓。加强几何直观教学并不是只要学生会构造示意图或线段图，能给出数学知识的直观表征就可以了——因为构图有时只需要关注一些数学对象的局部元素，缺乏对结构的整体把握——还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用，注意为学生创造主动思考的机会，鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象，展开丰富多彩的直观推理，进而洞察数学对象的结构和关系，获得数学结论。

对学生而言，纯文字形式呈现的问题相对比较抽象，仅凭文字叙述有时很难直接看出题中的数量关系。这样的问题也为学生学习画图整理信息、体验示意图在分析数量关系过程中的作用提供了极好的素材。

三、利用直观探究，发展解决问题的能力几何直观在解决问题的过程中起着提示解题思路、预测结果的作用，是探索数学规律、解决数学问题的有力帮手。

学生在开始接触数学问题时，往往会习惯性地对问题作出一种直观判断，这种直观的判断起初只是一种直觉、猜想或猜测，也正是这种直觉或猜想以及追真理的愿望，引领学生展开进一步的探究，并最终解决问题。因此，数学教学要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程，特别是一些可以利用直观来描述的问题，不必急于给出解决问题的方法，而要鼓励学生借助直观提出猜想或猜测，并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段解，以帮助学生不断积累利用直观进行思考的经验，发展几何直观能力和解决问题的能力。

例如引导学生“怎样把一个正六边形分割成6个大小相等、形状相同的图形”时，孩子们就借助直观图形产生了以下的分法和想法：方法一：把正六边形平均分成6个完全一样的等边三角形。方法二：先画出正六边形的6条对称轴，然后去掉经过对边中点的对称轴，得到第一种分法；或去掉经过顶点的对称轴，得到第二种分法。方法三：先把正六边形分成3个完全相同的平行四边形，再把每个平行四边形分成两个完全相同的部分，这样可以得到3种分法。

方法四：只要先找到正六边形的3条对称轴，再把3条对称轴绕中心点旋转一个角度，就可以得到一种分法，这样就有无数种分法。方法五：先把正六边形分成3个完全一样的平行四边形，再画出它们的一条对角线，这是一种分法，然后把对角线绕它的中点任意旋转一个角度，只要每次旋转的方向和度数相同，也一样得到无数种分法。师总结：第一种思路是先画出正六边形的对称轴，得到一种分法，再旋转得到无数种分法；第二种思路是先把正六边形分成3个完全一样的平行四边形，再把对角线进行旋转。

尽管分法都有无数种，但解决问题的思路只有两种，所以也可以看做是两种不同的方法。案例中，从把正六边形平均分成6份到发现图形旋转的规律，几何直观作为有效的表达工具始终伴随着学生的解题活动，并启迪着学生的空间思维，引领学生的思维不断走向深刻。在分的过程中，无论是由12等分去寻找6等分，还是由3等分去寻找6等分，学生把思考的过程和结果画出来都是成功解决问题的关键。

更为难得的是学生在两种解题思路的启发下，对分割六边形的问题有了更深刻、更富有创造性的思考，并得到了无数种分法。而这一过程中，几何直观依然是促进并引领学生数学思考的主角。最后，教师组织学生比较两种思路的不...

如何在教学中培养学生的几何直观能力

首先，在教学中激发学生画图的兴趣

几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，因此学生掌握一定的画图能力必不可少。在低年级数学中，学生年龄偏小，识字量较少，孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让孩子们用画图来表示，并结合图表达出自己的理解。一方面培养学生倾听的能力，又激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。e79fa5e98193e58685e5aeb931333335346132

其次，在教学中养成良好的画图习惯

几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。作为教师要从思想上认识到它的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。

在教学中要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻解决思路带来的益处。要学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。如在教学生倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。

第三，数形结合，学会画图的技巧

数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。

最后，运用模型和多媒体信息技术辅助教学

模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。如在教学“圆柱的认识”时，教师可以直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，基本特征映入眼帘，一览无遗。

总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

在教学中如何培养学生空间观念和几何直观

从新课程实验稿以来，提出了具体的、能够承载空间观念的课程之后，我们应该整体上去认识这个空间观念，它其实就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是你对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。所以，我们尽量不要把关乎空间观念的这些课程，上成完成数学结论的课。比如正方体的展开图，虽然都是由 6 个正方形组成的，但是由于我们剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种。这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑当中不断地想象完成这个工作，以提升你的空间观念。几何直观，这个概念和空间观念不同，它是我们这次新增加的一个核心概念。首先是针对图形，我们根据直观可能对图形的性质会有一些判断，而不是依据测量或计算。另外，几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，可能都要用到。面对一个比较复杂的、比较抽象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种能力。在学习函数图象时，对于理解函数的性质有非常大的帮助，就因为它直观，我们可以对函数的变化情况与趋势进行预测，这方面比解析式、表格都更清楚。再如在统计里面，如扇形统计图，我们一看就知道哪一部分占的比重更大。我们说几何直观是很好的一种能力，一个学生如果能用直观的方式来进行描述、来进行刻画，那么说明他对这个概念本身的理解比较深刻。

（1）为学生提供多种素材空间观念的培养，绝对不能仅仅依靠长方形、正方形等所谓的基本图形，它就需要教师提供多种的素材和多样的活动。素材中有二维的，还有三维的；图形中有直的，还有曲边形；设计丰富的活动鼓励学生去体会，从而建立经验。换句话说你把这门打开了，他就有可能发展，如果你这门永远打不开，或打的很窄，学生发展的空间就很小。

（2）指出空间观念形成的主要途径——观察、测量、作图、实践和操作。从直观几何到几何论证，是几何发展的基本历史。由此可见，人们对图形的认识，首先不是通过逻辑推理，而是依赖于经验，依赖于直觉观察、反复实验而成的。

（3）时刻把握几何直观的培养，培养图形意识。图形的意识、几何直观的培养，不仅仅是在几何教学中，在其他内容的教学中，也应是重要的任务。讲有理数加减法的时候就可以利用数轴，加法就是顺着数轴的正方向数，减法就是顺着数轴的反方向数。又如，统计中的统计图，数据的变化用文字描述了半天也不一定清楚，画个图它就非常的直观。