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因为 BD平分∠ABC 所以∠FBE=∠CBE

又因为 BE⊥FC 由等腰三角形三线合一可知三角形BCF为等腰三角形 E为FC中点 2CE=FC

依题易知△ACF∽△ECD 所以∠AFC=∠CDE------①

又依题易知△ECD∽△ABD 所以∠CDE=∠ADB------②

由①②可知∠AFC=∠ADB

又因为等腰直角△ABC中AC=AB ∠BAD∠CAF

所以△ACF≌△ABD 所以FC=BD

∴BD=2CE

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