[什么是数学思想？有几种数学思想是否可以分为能力与方法两种]所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现...+阅读
什么是方程与函数思想
函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路
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和函数有必然联系的是方程，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程（组）来求得这些量.这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.
比如，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x。x2+px>4x+p-3恒成立，试求x的取值范围一例，我们习惯上把x当作自变量，构造函数y=x2+(p-4)x+3-p，于是问题转化为：当p∈[0,4]时，y>0恒成立，求x的取值范围.解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的.
如果把p看作自变量，x视为参数，构造函数y=(x-1)p+(x2-4x+3)，则y是p的一次函数，就非常简单.即令f(p)=(x-1)p+(x2-4x+3).函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)>0恒成立，当且仅当f(0)>0，且f(4)>0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）.本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到求解的目的.又如，
已知（3x4+7x3+4x2-7x-5）5·（3x4-7x3+4x2+7x-5）5=a0+a1x+a2x2+…+a40x40，试求a0+a2+a4+…+a40的值.此题的第一感觉，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现左边并不是某两个二项式的展开式.但比较一下对应项的系数，不难发现，它们的偶次幂项的系数都相等，而x的奇次幂项的系数互为相反数，联想到函数的奇偶性便不难解决.
在函数的学习和复习中，要做到熟练掌握基础知识，充分理解各知识点间的内在联系，如数列中的an、Sn都可以看作是n的函数而应用函数思想以获得新的解法。要总结、归纳运用函数的观点和方法解决常见数学问题的解题规律。在解题中，充分、合理地运用函数与方程的思想方法，会产生意想不到的效果。
数学里的函数与编程里的函数在本质上是一致的。函数是一个透明与不透明范畴的概念，有了函数，就可以在只知道要实现的功能的情况下调用该函数，而不需要知道具体的映射关系。要解决这个映射关系就是这个函数内部所要做的。
方程是建立等价的关系，由这个或这些等价关系做出进一步推断，与函数有质的区别。
举一个用了函数与方程思想的例子！
x+3=5没有用到函数与方程思想哦。我举个例子：例：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值.解：设所求函数的关系式是y=kx+b，根据题意，得b=6①4k+b=7.2②解这个方程组，得b=6,k=0.3所以所求函数的关系式是：y=0.3x+6 如有疑问欢迎追问。如果满意谢谢采纳O（∩_∩）O哈哈~
列举5道函数与方程思想及分类讨论思想在解题中的应用
分类讨论其实不难，远不及函数难的，关键是要考虑全面。
例3：已知长方体无盖纸盒有一个面是正方形，且已知两条棱的长度分别为4CM,5CM，求这个纸盒外面的表面积和容积。
解：无盖长方体的侧面为4个一模一样（即全等）的长方形，因此只有底面为正方形才行（若是侧面为正方形，则有4个面为正方形，这不符合题意），据此分析，分类讨论如下：
1〉当底面正方形边长为4CM时，4条侧棱长即为5CM，此时表面积
为S1=4^2+4*(4*5)=96cm^2，容积V1=4^2*5=80cm^3
2>当底面正方形边长为5CM时，4条侧棱长即为4CM，此时表面积为
S2=5^2+4*(5*4)=105cm^2，容积V2=5^2*4=100CM^3
例4：某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘）。问刻录这批光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻录费用省？请说明理由。
设需要刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录费用为y1=8x元，若自刻录费用y2=120+4x元。
当y1>y2时，x>30；当y1=y2时，x=30；当y1正好30张时，到电脑公司刻录费用与自刻录费用一样省。
超过30张时，还是自刻录费用省。
少于30张时，到电脑公司刻录费用省。
还有一道函数分类讨论，你看看吧！
例5：若m>n>0,a>0，且a不等于1，试比较（a）m+(a)-m与（a）n+(a)-n的大小.
a^m+a^(-m)-[a^n+a^(-n)]
=(a^m-a^n)+(1/a^m-1/a^n)
=(a^m-a^n)+(a^n-a^m)/(a^m*a^n)
=(a^m-a^n)[1-1/a^(m+n)]
=(a^m-a^n){1-a^[-(m+n)]}(*)
当a>1时，由m>n>0,-(m+n)a^n,a^[-(m+n)]--->a^m-a^n>0,1-a^[-(m+n)]>0
因此（*）>0，此时原式>0，所以a^m+a^(-m)>a^n+a^(-n).
当0n>0,-(m+n)1
--->a^m-a^n因此（*）>0，所以a^m+a^(-m)>a^n+a^(-n).
综合起来，只要a>0并且a1,m>n>0，都有a^m+a^(-m)>a^n+a^(-n)成立
晕吧？呵
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