高中数学做解析几何的题目时所有能用到的技巧方法和数学思想

[1小学数学中常见的数学思想方法有哪些]《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》——小学数学教学中渗透数学思想方法思考与实践汇报：兆麟小学农丰小学兰陵小学今天由我们三人汇报的题目是：《领悟数学思想...+阅读

高中数学做解析几何的题目时所有能用到的技巧方法和数学思想

思想方法篇

一、中学数学重要数学思想

一、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：

（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；

（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；

（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。 1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。 3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。 4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。 6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：

（1）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；

（2）对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；

（3）对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。

三、分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：

（1）涉及的数学概念是分类讨论的；

（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；

（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；

（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究。

四、化归与转化思想所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为本站的问题。立体几何中常用的转化手段有 1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化； 2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的； 3.等积与割补； 4.类比和联想； 5.曲与直的转化； 6.体积比，面积比，长度比的转化； 7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。

二、中学数学常用解题方法 1. 配方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c= .高考中常见的基本配方形式有：

（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab; (2) (2) a2+ b2+ ab = ; (3) (3)a2+ b2+c2= (a+b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc; (4) (4) a2+ b2+ c2- a b – bc – a c = [ ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2]; (5) ；配方法主要适用于与二次项有关的函...

数量关系好难学啊做题做的头疼谁有好的解题方法呀

对大多数考生而言，数量关系是很难的一个板块，每年有很多同学想放弃，但是放弃意味着你比别人少了好几分。然而这几分可能就会决定你是否能考上。所以认真备考才是王道！！！

行测数量模块这部分的10道题是大部分同学头疼的板块，考生们常有这样的问题：花的时间长、题型太多无从下手、计算困难等等。其实这些问题是可以解决的，花的时间长就需要提高做题速度，题型太多需要考生分类掌握，计算困难可以代入或取舍。那么如何才能做到呢？这就需要有计划的备考，做到有的放矢。

首先，明确近年考试重点。数量关系题目我们认为类型杂糅交错，导致复习任务很繁重。其实历年考察的重点明确，主要有方程问题、行程问题、排列组合与概率、几何问题、计算问题等几大类型。所以备考的考生平时复习时，重点掌握、理解这几大题型。只要真正理解、掌握，才能在考场上更加从容应这一“老大难”模块。

其次，把握好时间。数量关系虽然全是选择题，但很多考生可能一题要花四分钟，时间太长，然而我们时间是有限的。因此，同学们在备考之前就要清楚时间这一致命伤，要知道自己的时间目标，比如：数量关系10道题花10分钟做完，只做简单的和自己平时复习好的题型。定好时间目标后，后期备考过程，按照自己的目标实施，寻找最适合自己的题型和方法，争取把时间缩短。

最后，懂取舍。从整体把握要想得高分，考试中要缩短时间尽量拿高分，更要有大局意识，要懂得取舍。因为公务员考试看似是一场智商的较量，实则是一场与时间的赛跑，把做题效率发挥到最大化才是明智的做法，因此，面对难题，自己读不懂的题，读了没有思路的题，这些数量关系的题都可以先舍弃。

数量关系大部分题目常常都会有一些巧妙的解题方法，所以考生在复习的时候要留心一些常用的，实用的解题方法，将这些快速解题技巧与正确解题策略相结合，相信经过大家的不懈努力，数量关系不会再成为大家的难题！

如何掌握正确的学习方法解题思路和解题技巧

高效的学习一定要积极主动，学习中既要学会跟着老师走，又要学会根据自己的实际情况制定适合自己的计划。

1、课前做好预习工作（不是简单的看一遍，要能提出问题），课上动脑动手，集中注意力（笔记有时也是很重要的）。一般来讲，老师教授的知识都是根据教学大纲、考试大纲来进行的，所以上课的专心很重要。但是老师讲授的知识是面对所有学生的，每个人的具体掌握情况不同，所以自己要学会调整，根据自己的情况制定适合自己的计划。计划主要是为了提高学习的有效性，同时也有利于要成一个好的学习习惯。如果写作能力差，就一周写一篇作文，阅读差就一天练习一篇阅读理解，基础知识差每天就抽出点时间记忆背诵一下等等。

2、学习计划的顺利完成需要高效的学习方法，只有高效的学习才能事倍功半。速读记忆是一种高效的学习、复习方法，其训练原理就在于激活“脑、眼”潜能，培养形成眼脑直映式的阅读、学习方式。速读记忆的练习参考《精英特全脑速读记忆》，用软件练习，每天一个多小时，一个月的时间，可以把阅读速度提高5-10倍，记忆力、理解力等也会得到相应的提高，最终提高学习、复习效率，取得好成绩。目前，我们学校很多班级开展的帮助学生提高学习效率的“假期速读速记训练班”，用的就是《精英特全脑快速阅读记忆软件》，可以参考。

3、做题练习是少不了的，但不要一味的题海战术，把自己搞得一塌糊涂。做题的时候坚决独立完成、杜绝抄袭、杜绝题海战术。试题你是永远也做不完的，但题型是有限的，要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。学习中还要学会阶段性的总结，了解自己最近的学习情况，进行调节和完善。