[多元函数微积分]f(x+rcost,y+rsint)=f(x,y)+af/ax*rcost+af/ay*rsint+0.5(a^2f/ax^2*(rcost)^2+2a^2f/axay*(r^2costsint)+a^2/ay^2*(rsint)^2)+1/6(a^3f/ax^3(rcost)^3+3a^3f/ax^2ay*(r^3c...+阅读
你要问什么函数，指数函数还是幂函数？两种函数是不同的，不能合在一起。
下面介绍两种函数
指数函数
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凸的。
(4) a大于1时，则指数函数单调递增；若a小于1大于0，则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。
(7) 函数总是通过（0,1）这点，（若y=a^x+b，则函数定过点（0,1+b）
(8) 显然指数函数无界。
(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
(11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。
幂函数
1）所有的图形都通过（1,1）这点.（a≠0） a>0时 图象过点（0,0）和（1,1）
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数
而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)显然幂函数无界限。
(6)a=2n，该函数为偶函数 {x|x≠0}。
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