初中各函数的总结要点

[指数函数与对数函数的总结性质]高考数学基础知识汇总第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n-1；非空真子集的数为2^n-2;(2) 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。（3）第二部分函数与导数1...+阅读

初中各函数的总结要点

正比例函数的概念一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数) 当K>0时

（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K0时，图象位于第

一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k0），此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量，成正比例关系. 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例. 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。 [编辑本段]反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。 [编辑本段]反比例函数表达式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=k\x(k为常数（k≠0）,x不等于0） [编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围 ① k ≠ 0； ②一般情况下，自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数； ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . [编辑本段]反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线，曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）。 [编辑本段]反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于第

一、三象限；当k0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0,y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q，过点P,Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 [编辑本段]反比例函数的应用举例【例1】反比例函数的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式. 分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程. 解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根 ∴ m+n=3,mn=k，又 PO=根号13， ∴ m2+n2=13， ∴（m+n）2-2mn=13， ∴ 9-2k=13. ∴ k=-2 当 k=-2时，△=9+8>0， ∴ k=-2符合条件，【例2】直线与位于第二象限的双曲线相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：

（1）直线与双曲线的解析式；

（2）点A、A1的坐标. 分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，根据矩形的面积公式知|m·n|=6. 【例3】如图，在的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC,OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小. [编辑本段]数学术语【读音】yī cì hán shù 【解释】函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。表示为y=Kx+b（其中b为任意常数，k不等于0），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx [编辑本段]基本定义变量：变化的量常量：不变的量自变量x和X的一次函数y有如下关系： y=kx+b (k为任意不为零常数，b为任意常数) 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但K≠0)正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 [编辑本段]相关性质函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k,b为常数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的，坐标为（0,b）. 3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanΘ（角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，Θ≠90°）形、取、象、交、减。 4.当b=0时（即 y=kx），一次函数图像...

初二上学期的函数全部知识点

初二数学（上）应知应会的知识点因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式：

（1）平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：

（1）换位整理，加括号或去括号整理；

（2）提负号；

（3）全变号；

（4）换元；

（5）配方；

（6）把相同的式子看作整体；

（7）灵活分组；

（8）提取分数系数；

（9）展开部分括号或全部括号；

（10）拆项或补项. 7.完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式  ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式；即 . 3.对于分式的两个重要判断：

（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；

（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即

（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则： . 8.分式的乘方： . 9.负整指数计算法则：

（1）公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

（3）公式：，；

（4）公式：（-1）-2=1, (-1)-3=-1. 10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数•相同因式的最高次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则： . 13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方 1.平方根的定义：若x2=a，那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：

（1）a叫x的平方数，

（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0;(3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和 .注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6.两个重要公式：

（1） ; (a≥0) (2) . 7.立方根的定义：若x3=a，那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：

（1）a叫x的立方数；

（2）a的立方根表示为；即把a开三次方. 8.立...

初三二次函数知识点总结

鄂、。。貌似图像啥的发不出来撒、。。要是亲很想要的话在找我要把、。。嘻嘻、。。二次函数知识点总结二次函数知识点： 1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2. ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.2. 的性质：结论：上加下减。

总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.3. 的性质：结论：左加右减。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值. 4. 的性质：总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”.三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。

请将配成。总结：从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.四、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.五、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值. 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值.六、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然. ⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大. 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧. ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧. 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置.总结： 3. 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负. 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置. 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是； 3. ...