线性代数的知识点总结

[圆的知识点总结]1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等...+阅读

线性代数的知识点总结

最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>

原发布者：gqj20150408

总复习矩阵矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，对矩阵的理解与掌握要扎实深入。理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。正确理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，正确理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。了解分块矩阵及其运算。必须会解矩阵方程。一、矩阵主要知识网络图概念矩阵m*n个数aij(i=1,2，…，m;j=1,2，…，n)构成的数表单位矩阵：主对角线元素都是1，其余元素都是零7a64e78988e69d8331333433623735的n阶方阵E特殊矩阵2,,n其余对角矩阵：主对角元素是1，元素都是零的n阶方阵Λ对称矩阵：AT=A反对称矩阵：AT=-AA+B=(aij+bij)A与B同型kA=(kaij)运算AB=C其中cijaikbkj,Ams,Bsn,Cmnk1nAT:AT的第i行是A的第i列.A=detA,A必须是方阵.n阶行列式的A所有元素的代数余子式构成的矩阵伴随矩阵AA11A12A1nA21A22A2nAn1An2Ann概念如果AB=BA

线性代数关键知识点

学好线代的最关键要点在于“见一反三”，即面对同一个数学事实，都要能够从线性方程组、向量和矩阵三个角度来表述和理解它，以便于根据解决问题的需要选择合适的切入点。现将一些个人觉得比较锻炼思维的习题汇总如下，相信通过对这些题目涉及的命题及其推理过程进行深入思考，会有助于更进一步把握好线代的知识体系。

1、任何一个向量α=（a1, a2, ..., an）都能由单位向量ε1=(1, 0, ..., 0)、ε2=(0, 1, ..., 0)、……、εn=(0, 0, ..., 1)线性表出，且表示方式唯一。

2、向量组α1，α2，…，αn中任一个向量αi可以由这个向量组线性表出。

3、判断下列说法正确性：

（1）“向量组α1，α2，…，αn，如果有全为零的数k1, k2, ..., kn使得k1*α1+k2*α2+…+kn*αn=0，则α1，α2，…，αn线性无关。”

（2）“如果有一组不全为零的数k1, k2, ..., kn，使得k1*α1+k2*α2+…+kn*αn≠0，则α1，α2，…，αn线性无关。”

（3）“若向量组α1，α2，…，αn(n≥2)线性相关，则其中每一个向量都可以由其余向量线性表出。”

4、三维空间中的任意4个向量必线性相关。

5、n+1个n维向量必线性相关。

6、如果向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组2α1+α2，α2+5α3,4α3+3α1也线性无关。

7、如果向量组α1，α2，α3，α4线性无关，判断向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1是否线性无关。

8、如果向量β可以由向量组α1，α2，…，αn线性表出，则表出方式唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αn线性无关。

9、设向量组α1，α2，…，αn线性无关，β=k1*α1+k2*α2+…+kn*αn。如果对于某个ki≠0，则用β替换αi后得到的向量组α1，…，α（i-1），β，α（i+1），…，αn也线性无关。

10、由非零向量组成的向量组α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关的充分必要条件是每一个αi(1

总结线性代数的主要内容

你可以参照下面得纲要，线性代数第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求： 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式. 第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求： 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质. 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法. 5.了解分块矩阵及其运算. 第三章：向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求： 1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系 5.了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念. 6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵. 7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法. 8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质. 第四章：线性方程组考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求 l.会用克莱姆法则. 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件. 3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求： 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求： 1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理. 2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形. 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率与统计第一章：随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求： 1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算. 2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯（Bayes）公式. 3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 第二章：随机变量及其分布考试内容：随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求： 1.理解随机变量的概念.理解分布函数的概念及性质.会计算与随机变量相联系的事件的概率. 2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用. 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0...