哥德巴赫猜想怎么回事

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哥德巴赫猜想怎么回事

哥德巴赫猜想 1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。我们从6=3+3、8=3+5、10=5+5、……、100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。 1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢？所谓“9+9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1+1”了。 1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7+7”。很快，“6+6”、“5+5”、“4+4”和“3+3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2+3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1+5”，同年又和王元合作证明了“1+4”。1965年，苏联数学家证明了“1+3”。 1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1+2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

什么是巴德哥赫猜想

任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。大约在250年前，德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象：任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字，这个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它，于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的数字表： 6=2+2+2=3+3 8=2+3+3=3+5 9=3+3+3=2+7 10=2+3+5=5+5 11=5+3+3 12=5+5+2=5+7 99=89+7+3 100=11+17+71=97+3 101=97+2+2 102=97+2+3=97+5 …… 这张表可以无限延长，而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和，所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。

当他最终坚信这一结论是真理的时候，就在6月30日复信给哥德巴赫。信中说：＂任何大于2的偶数都是两个质数的和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑这是完全正确的定理＂由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家，所以他的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它，但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登上了数学王国中一座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作＂数学皇冠上的一颗明珠＂。实际上早已有人对大量的数字进行了验证，对偶数的验证已达到1.3亿个以上，还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢？这是因为自然数有无限多个，不论验证了多少个数，也不能说下一个数必然如此。

数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科学的证明。所以＂哥德巴赫猜想＂几百年来一直未能变成定理，这也正是它以＂猜想＂身份闻名天下的原因。要证明这个问题有几种不同办法，其中之一是证明某数为两数之和，其中第一个数的质因数不超过a 个，第二数的质因数不超过b个。这个命题称为（a+b）。最终要达到的目标是证明（a+b）为（1+1）。 1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和，即证明了（a+b）为（9+9）。 1924年，德国数学家证明了（7+7）; 1932年，英国数学家证明了（6+6）; 1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，这使欧拉设想中的奇数部分有了结论，剩下的只有偶数部分的命题了。

1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和。 1938年到1956年，苏联数学家又相继证明了（5+5）,(4+4),(3+3)。 1957年，我国数学家王元证明了（2+3）; 1962年，我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了（1+5）; 1963年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了（1+4）。 1965年，几位数学家同时证明了（1+3）。 1966年，我国青年数学家陈景润在对筛选法进行了重要改进之后，终于证明了（1+2）。他的证明震惊中外，被誉为＂推动了群山，＂并被命名为＂陈氏定理＂。他证明了如下的结论：任何一个充分大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个数是质数，别一个数或者是质数，或者是两个质数的乘积。现在的证明距离最后的结果就差一步了。

而这一步却无比艰难。30多年过去了，还没有能迈出这一步。许多科学家认为，要证明（1+1）以往的路走不通了，必须要创造新方法。当＂陈氏定理＂公之于众的时候，许多业余数学爱好者也跃跃欲试，想要摘取＂皇冠上的明珠＂。然而科学不是儿戏，不存在任何捷径。只有那些有深厚的科学功底，＂在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。＂哥德巴赫猜想＂这颗明珠还在闪闪发光地向数学家们招手，她希望数学家们能够早一天采摘到她。

如果一个计算机通过了图灵检验那么这台计算机就真的拥有智能了吗

1950年，计算机理论的奠基人阿伦·图灵在哲学性杂志《精神》上发表了一篇题为《计算机和智力》的著名文章。这篇文章提出一个检验计算机是否在“思维”的方法，后来被称为“图灵测试”或者“图灵检验”。检验者是一个人，他（她）用非人格的方式（比如通过网络聊天）分别与一个真实的人和一台计算机问答，检验者仅仅通过两者回答的信息来评判谁到底是人。被检验者中的人要说服检验者他（她）才是真的人；而计算机也被编好程序，程序的目的是让检验者误认为这台计算机才是人。如果检验者通过一段过程比如几个小时的问答，还无法区分到底谁是人，那么被检验的计算机就通过了测试，被认为能够“思维”。图灵预言2000年到来之前就会有计算机通过图灵测试，看来他过分乐观了，至少现在我们还没有见到一台宣称可以通过图灵测试的机器。

人们可能会认为，计算机在很多场合表现了它们的“智慧”。一个游戏玩家说：“我真的不知道那个分割包围我的坦克部队、同时派伞兵偷袭我后方基地的混蛋是人还是计算机。”没错，有时候计算机显得相当聪明，但通过图灵测试比按规则竞赛取得胜利要难得多。和计算机对答的时候，你可以用一些骗招。比如像史蒂芬·霍金那样造一个没有语法错误但毫无意义的句子——站在篱笆下，听起来像一只萝卜——夹在大段正常的话中让计算机去判断，它非疯了不可，如果它真有思维的话。图灵的预言没有实现，计算机虽然被叫做电脑，它们的表现仍和大脑相去甚远。

什么是CBE？什么是CAI？什么是CMI？它们之间有涉么关系

CBE(Computer Based Education)：一般把计算机在教育领域的各种应用统称为计算机辅助教育（简称CBE）。

CAI(Computer Assisted Instruction)：计算机辅助教学（CAI）是将计算机技术用于辅助教学的技术，它是程序教学的进一步发展，是一种新的程序教学形式。它的研究对象是教师、学生和计算机三者组成的人-机教学系统的构成、各要素之间的关系及其相互作用的规律，目的是利用计算机技术实现教学过程的进一步优化。

CMI(Computer Managed Instruction)：计算机管理教学（CMI）是计算机支持的教学管理任务的各种应用。

注意：CAI和CMI构成了CBE的两个主要方面，但并不是CBE的全部，还有计算机辅助行政管理、计算机教学等其他方面。

另外CMI还是声卡的一种型号，用得也比较多。