牛顿与莱布尼兹的故事

[牛顿的童年故事]是指牛顿自制小风车磨面的故事吗？ 1643年，牛顿出生在英国一个小农场主家庭。小时候的牛顿学业平常，与众不同的是他爱冷静思考，还有极强的动手能力，课余时间喜欢制作各种各样的工...+阅读

牛顿与莱布尼兹的故事

在印象中一直以为是牛顿创立的微积分，这样高深的理论除了牛顿外还有谁能如此牛逼？而且高数课本不是有一个牛顿—XXXX公式，就是用来演算微积分的，后面那个XXXX只怕没有几个人记得。然而，前不久在网上看了一本叫《牛顿的新装》（更名为《算》出版）的推理小说，里面有许多稀奇古怪的理论与科学史上的轶事，才了解到微积分的创始人存在争议，同时代与牛顿齐名的莱布尼茨才是我们现代微积分的创始人。而且至今仍存在巨大争议。 17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿、莱布尼兹，则处于当时的顶峰。牛顿、莱布尼兹的最大功绩在于能敏锐的从孕育微积分的各种＂个例形态中＂洞察和清理出潜藏着的共性的东西枣无穷小分析，并把它提升和确立为数学理论。

1665年5月20日，牛顿在他的手稿里第一次提出＂流数术＂，这一天可作为微积分诞生的日子，形成牛顿流数术理论的主要有三个著作：《应用无穷多位方程的分析学》，《流数术和无穷级数》和《曲边形的面积》。尤其是 1687年牛顿出版了划时代的名著《自然哲学的数学》，这本三卷著作虽然是研究天体力学的，但对数学史有极大的重要性，这不仅因为这本著作提出的微积分问题激励着他自己去研究和探索，而且书中对许多问题提出的新课题和研究方式，也为下世纪微积分的研究打下了基础。莱布尼兹在1672年到1677年间引进了常量，变量与参变量等概念，从研究几何问题入手完成了微积分的基本理论，他创造了微分符号dx,dy与积分符号ò，现在使用的＂微分学＂、＂积分＂、＂函数＂、＂导数＂等名称也是他创造的，他给出了复合函数，幂函数，指数函数，对数函数以及和、差、积、商、幂，方根的导法则，还给出了用微积分旋转体体积的公式，1684年，莱布尼兹在自己创造的期刊上发表了一篇标题很长的论文：《一种极大极小和切线的新方法，此方法对分式和无理式能通行无阻，且为此方法中的独特方法》，具有划时代的意义1686年，莱布尼兹发表了另一篇题为《论一种深邃的几何学和不可分量解析及...》的论文，应用他的方法，不仅能代数曲线的方程，而且也能给出非代数曲线即所谓超越曲线的方程。

牛顿和莱布尼兹几乎同时进入微积分的大门，他们的工作是互相独立的，正如笛卡儿和费马二人基本同时而又独立地创立了解析几何一样，经过二人的努力，微积分不再象希腊那样，所有的数学都是几何学的一个分支或几何学的延伸，而成为一门崭新的独立学科。牛顿与莱布尼茨的支持者一直相互猜疑指责。据一些科学史记载，这两个好朋友最后发展到英国科学家在伦敦王家学会会刊上公开指控。当时王家学会会长的牛顿还成立了一个由其支持者组成的委员会调查此事，调查结果也认定莱布尼茨剽窃。这个调查结果据说是牛顿自己起草的，他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。

牛顿莱布尼茨公式怎么来的

关于牛顿与莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716）关于微积分首创权的争议，已经有许多著作叙述过，著名的英国物理学家霍金在《时间简史》中叙述得比较简明，他说：“ 他（牛顿）和德国哲学家高特夫瑞德？莱布尼兹之间发生了更严重的争吵。莱布尼兹和牛顿各自独立地发展了叫做微积分的数学分支，它是大部分近代物理的基础。虽然现在我们知道，牛顿发现微积分要比莱布尼兹早若干年，可是他很晚才出版他的著作。随着关于谁是第一个发现者的严重争吵的发生，科学家们激烈地为双方作辩护。然而值得注意的是，大多数为牛顿辩护的文章均出自牛顿本人之手，只不过仅仅用朋友的名义出版而已！当争论日趋激烈时，莱布尼兹犯了向皇家学会起诉来解决这一争端的错误。

牛顿作为其主席，指定了一个清一色的由牛顿的朋友组成的“公正的”委员会来审查此案。更有甚者后来牛顿自己写了一个委员会报告，并让皇家学会将其出版，正式地谴责莱布尼兹剽窃。牛顿还不满意，他又在皇家学会自己的杂志上写了一篇匿名的、关于该报告的回顾。” 1684 年莱布尼兹发表了他的微积分的论文。3年后，牛顿在1687年出版的《原理》书的初版中对莱布尼兹的贡献表示认同，但是却说：“和我的几乎没甚麽不同，只不过表达的用字和符号不一样。”这几句话，由于后来与莱布尼兹的矛盾，在第二版（1713年）时也被删掉了。牛顿的流数理论到莱布尼兹发表论文二十年后，即1704年作为他的著作《光学》的附录中正式发表，附录的序言中，牛顿提到他1676年给莱布尼兹的信，并补充说︰“若干年前我曾出借过一份包含这些定理（微积分）的原稿，之后就见到一些从那篇当中抄出来的东西，所以我现在公开发表这份原稿。

”这话的意思就暗指他的手稿曾经被莱布尼兹看到过，而莱布尼兹的论文就是从他的手稿中抄来的。 1711 年3月4日，伦敦皇家学会的秘书斯洛（ Hans Sloane）收到莱布尼兹寄来的一封信，信中抱怨其成员开尔（John Keill）指责莱布尼兹把牛顿的微积分改变了少量的符号，伪装为自己的原创发表，并且声明这不是事实，要学会给以公正的裁决。这正是霍金所说莱布尼兹的错误，这一状告到了牛顿手上，恰好给了当时作为皇家学会主席的牛顿以售其奸的机会。后来由于牛顿的导演和亲自出马、匿名运作，形成势不两立的两派。以英国为一派包括英国著名数学家泰勒和麦克劳林都认为莱布尼兹是抄袭者。另一派是欧洲大陆的数学家，包括著名数学家约翰？伯努利等为一派认为牛顿是抄袭者。

争论双方停止学了术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及整个自然科学领域，以致发展到英德两国之间的政治摩擦。自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放，拒绝使用更为合理的莱布尼兹的微积分符号和技巧，致使整个18世纪英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆，这场由牛顿导演捍卫牛顿的战斗，使英国人吃了大亏。莱布尼兹生命中的最后7年，是在别人带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。据报道，莱布尼兹死后牛顿为能使莱布尼兹心碎而幸灾乐祸（Following Leibniz's death, Newton reported that he had taken great satisfaction in ＂breaking Leibniz's heart.”），这，也许更能够看出牛顿的小人心理。

关于牛顿莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面就是该公式的证明全过程：我们知道，对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为： b（上限）∫a（下限）f(x)dx 现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数： Φ（x）= x（上限）∫a（下限）f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： Φ（x）= x（上限）∫a（下限）f(t)dt 接下来我们就来研究这个函数Φ（x）的性质：

1、定义函数Φ（x）= x（上限）∫a（下限）f(t)dt，则Φ'（x）=f(x)。证明：让函数Φ（x）获得增量Δx，则对应的函数增量 ΔΦ=Φ（x+Δx）-Φ（x）=x+Δx（上限）∫a（下限）f(t)dt-x（上限）∫a（下限）f(t)dt 显然，x+Δx（上限）∫a（下限）f(t)dt-x（上限）∫a（下限）f(t)dt=x+Δx（上限）∫x（下限）f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx（上限）∫x（下限）f(t)dt=f（ξ）•Δx（ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得，也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。）当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x,f（ξ）趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x) 可见这也是导数的定义，所以最后得出Φ'（x）=f(x)。

2、b（上限）∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)是f(x)的原函数。证明：我们已证得Φ'（x）=f(x)，故Φ（x）+C=F(x) 但Φ（a）=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F(a)=C 于是有Φ（x）+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ（b）=F(b)-F(a)，而Φ（b）=b（上限）∫a（下限）f(t)dt，所以b（上限）∫a（下限）f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。