初中九年级二次函数知识点总结

[九年级物理知识点总结]我一学习资料第十一章多彩的物质世界一、宇宙和微观世界宇宙→银河系→太阳系→地球物质由分子组成；分子是保持物质原来性质的一种粒子；一般大小只有百亿分之几米（0.3-0.4...+阅读

初中九年级二次函数知识点总结

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4acV.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c,

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

即ax^2;+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

初三二次函数知识点总结

鄂、。。貌似图像啥的发不出来撒、。。要是亲很想要的话在找我要把、。。嘻嘻、。。二次函数知识点总结二次函数知识点： 1.二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2. ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.2. 的性质：结论：上加下减。

总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.3. 的性质：结论：左加右减。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值. 4. 的性质：总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值. 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值.二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”.三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。

请将配成。总结：从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.四、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.五、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值. 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值.六、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然. ⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大. 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧. ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧. 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置.总结： 3. 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负. 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置. 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是； 3. ...

中考二次函数的知识点

二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4acV.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。答案补充画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式

（1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：

（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点答案补充如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a