什么是费马大定理 - 范文无忧网

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费马大定理，也称费马最后定理乃下述定理：当整数n >2时，对于所有正整数x, y, z都有另外的一种表述是：方程xn + yn = zn,n >2没有非零的整数解。这个定理，本来又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。费马宣称他已找到一个绝妙证明。但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。

证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）由于成功证明此定理，获得了2005年度邵逸夫奖的数学奖。历史 1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文：＂Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi。 Hanc marginis exiguitas non caperet。＂）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。对很多不同的n，费马定理早被证明了。

但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。 1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。 1983年，Gerd Faltings证明了Mordell conjecture从而得出当n >2时（n为整数），不存在互质的a,b,c使得an + bn = cn。

1986年，Gerhard Frey 提出了“epsilon 猜想”：若存在a,b,c使得an + bn = cn，即如果费马大定理是错的，则椭圆曲线 y2 = x(x - an)(x + bn) 会是谷山志村猜想的一个反例。 Frey的猜想随即被Kenneth Ribet证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及modular forms的密切关系。 1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。

怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功。

他们的证明刊在1995年的Annals of Mathematics之上。。