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三、编程题：30 分 共 1 题

注意：要求提供完整代码，如果可以编译运行酌情加分。

1. 求符合指定规则的数。

给定函数 d(n) = n + n 的各位之和，n 为正整数，如 d(78) = 78+7+8=93。 这样这个函数可以看成一个生成器，如 93 可以看成由 78 生成。

定义数 A：数 A 找不到一个数 B 可以由 d(B)=A，即 A 不能由其他数生成。现在要写程序，找出 1 至 10000 里的所有符合数 A 定义的数。

输出：

1

3

四、设计题：35 分 共 1 题

注意：请尽可能详细描述你的数据结构、系统架构、设计思路等。建议多写一些伪代码或者流程说明。

1. 假设一个 mp3 搜索引擎收录了 2^24 首歌曲，并记录了可收听这些歌曲的 2^30 条 URL，但每首歌的 URL 不超过 2^10 个。系统会定期检查这些 URL，如果一个 URL 不可用则不出现在搜索结果中。现在歌曲名和 URL 分别通过整型的 SONG_ID 和 URL_ID 唯一确定。

对该系统有如下需求：

1) 通过 SONG_ID 搜索一首歌的 URL_ID，给出 URL_ID 计数和列表

2) 给定一个 SONG_ID，为其添加一个新的 URL_ID

3) 添加一个新的 SONG_ID

4) 给定一个 URL_ID，将其置为不可用

限制条件：内存占用不超过 1G，单个文件大小不超过 2G，一个目录下的文件数不超过 128 个。

为获得最佳性能，请说明设计的数据结构、搜索算法，以及资源消耗。如果系统数据量扩大，该如何多机分布处理?

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