工程问题解题技巧

[初中数学解题技巧]要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用解题的学习过程通常的...+阅读

工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率*工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。

由此可以列出算式：1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）

答：两队合做需要6天完成。

例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6-1/8），二人合做时每小时完成（1/6+1/8）。因为二人合做需要[1÷（1/6+1/8）]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

(1)每小时甲比乙多做多少零件？

24÷[1÷（1/6+1/8）]=7（个）

(2)这批零件共有多少个？

7÷（1/6-1/8）=168（个）

答：这批零件共有168个。

解二上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7

所以，这批零件共有24÷1/7=168（个）

例3一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12=560÷10=660÷15=4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

(60-5*2)÷（6+4）=5（小时）

答：还需要5小时才能完成。

例4一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1*4*5）,2个进水管15小时注水量为（1*2*15），从而可知

每小时的排水量为（1*2*15-1*4*5）÷（15-5）=1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为1*4*5-1*5=15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1*2,

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？（15+1*2）÷（1*2）

=8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。

工程问题应用题

方法一：

10人淘了原来漏进的水和3小时漏进的水

5人淘了原来漏进的水和8小时漏进的水，如果除去5小时漏进的水，5人应该6小时淘完。

所以，5人2小时可以淘完5小时漏进的水。

则1个人1小时可以淘每小时漏进的水是：

1*5÷5÷2=1/2

3小时漏进的水需要几个人3小时淘完：

1*3÷1/2÷3=2（人）

那么8个人3小时可以淘完原来的水。每人每小时淘原来水的：

1÷8÷3=1/24

要2小时漏进的水淘完则需要

1*2÷1/2÷2=2（人）

2小时淘完原来的水需要

1÷1/24÷2=12（人）

共需要

2+12=14人

方法二：

可以用牛顿问题的办法来解答，设每人每小时淘水为1份。

1、每小时漏进的水是：

(1*5*8 —1*10*3)÷ （8 — 3）=2（份）

2、原来船里漏进的水是：

(1*10— 2)*3 = 24（份）

3、多少人2小时可以淘完：

(24+2*2)÷2=17（人）

五年级工程应用题解答方法有什么

1.工程问题的基本数量关系是：工作总量=工作效率*工作时间。解题时，要抓住这一关系，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。 2.以工作效率为突破，工作效率是解答工程问题的要点。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。 3.抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。 4.抓住总题中的工作时间比、工作效率比、工作量比或隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。一般来说，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。