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原发布者：nuo_nuo_1010

怎样证明直线与圆相切？在直线与圆的各种位置关系中，相切是一种重要的位置关系.现介绍以下三种判别直线与圆相切的基本方法：（1）利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端e68a84e8a2ade799bee5baa631333433623761”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端.例1：已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC.求证：PA是⊙O的切线.证明：连接EC.∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠EAC=90°.∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，∴∠E=∠CAP，∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，∴∠EAP=90°，∴PA⊥OA，且过A点，则PA是⊙O的切线.（2）利用切线的判定定理——在已知条件中，有“一条直线过圆上某一公共点（即为切点），但没有半径”，于是先连接圆心与这个公共点成为半径，然后再证明这条直线和这条半径垂直.例2：以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O交斜边AB于P,Q为AC的中点.求证：PQ必为⊙O的切线.证明连接OP,CP.∵BC为直径，∴∠BPC=90°，即∠APC=90°.又∵Q为AC中点，∴QP=QC，∴∠1=∠2.又OP=OC，∴∠3=∠4.又∠ACB=90°，∴∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB=90°，∴∠OPQ=90°.∵P点在⊙O上，且P为半径OP的端点，则QP为⊙O的切线.说明：要证PQ与半径垂直，即连接OP.这是判别相切中添辅助线的常用方法.（3）证明“d=R”——在已知条件中“没有半径，也没有与圆有公共交点的直线”，于是过圆心作直线的垂线，然后再证明这条垂线的长（d）等于

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