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求函数的幂级数展开式

02月10日 编辑 fanwen51.com

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先求导数,导数之后就能用等比级数展开,在用逐项积分求出原函数的级数。 arctan[(4+x^2)/(4-x^2)] ' =1/{1+[(4+x^2)/(4-x^2)]^2} * [(4+x^2)/(4-x^2)] ' 最后化简得到 =16x / (2x^4+32) (请帮忙检查一下有没有算对,我只写思路,不敢保证运算) 上下同时除以32 =(x/2) / [1+(x^4)/16] 这是一个首项是x/2,公比是-(x^4)/16的等比级数,所以 =(x/2) * {1 - (x^4)/16 + [(x^4)/16]^2 - [(x^4)/16]^3 +...} = x/2 - (x/2)^5 + (x/2)^9 - (x/2)^13 + ... =∑(n=0, ∞) [(-1)^n] * [(x/2)^(1+4n)] 在对这个式子积分 原式的级数展开式就是: =∑(n=0, ∞) [(-1)^n] * [1/(1+2n)] * [(x/2)^(2+4n)]

延伸阅读:

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excel函数IF的用法IF 请参阅 执行真假值判断,根据逻辑计算的真假值,返回不同结果。 可以使用函数 IF 对数值和公式进行条件检测。 语法 IF(logical_test,value_if_true,value_if_false) Logical...

初二函数数学题(1)由题得 2.2X+2.1y+2*(20-X-y)=42 化简得 2X+y=20 ∴ y=20-2X 求取值 2≤20-2X≤16 且 2≤X≤16 求得 2≤X≤ 9 (2) W=6*2.2X+8*2.1y+5*2*(20-X-y) =6*2.2X+8*2.1*(20-2X)...

有哪些特别美丽或奇葩的函数图像心脏线啊!必须的,这个有个典故的 小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主...

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