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定理（1）二项式系数和等于2^n

∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n

令x=1得

Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n

定理2：奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和

∵（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n

令x=1得

Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①

令x=-1得

Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②

由②得

Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…

所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和

再代入①得

Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

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