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解：【1】等腰梯形ABCD中，不妨设AD为上底，BC为下底。内切圆O切腰AB于点N，切上底AD于点E，切下底BC于点F。由对称性可得：NA=AE=ED=DM=x. NB=BF=FC=CM=y. 同时，∠C+∠D=180º. ∴cos∠C+cos∠D=0.【2】在⊿ADM中，由余弦定理可得：cos∠D=(AD²+MD²-AM²)/[2AD*MD]=(5x²-AM²)/（4x²）.即：cos∠D=(5x²-AM²)/（4x²）.在⊿BCM中，同理可得： cos∠C=(5y²-BM²)/（4y²）∴两式相加，整理可得：[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.【3】易知，点A是内切圆O外的一点，AM是圆O的割线，AN是切线。∴由“切割线定理”可得：x²=AN²=AK*AM.∴AM/AK=AM²/（AK*AM）=AM²/x².同理，y²=BN²=BL*BM.∴BM/BL=BM²/（BL*BM）=BM²/y².∴综上有：AM/AK=AM²/x²，且BM/BL=BM²/y².代人：[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.可得：（AM/AK）+(BM/BL)=10....

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