高中数学不等式常用的公式

[不等式的性质教学反思]教学反思篇一关于《不等式的性质》一节的教学，我在集备组的多次建议修改下，把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课;基本思路是：用...+阅读

高中数学不等式常用的公式

a,b,c,a1,a2,...,an>0

(a+b)/2≥√ab

a^2+b^2≥2ab

(a+b+c)/3≥（abc）^(1/3)

a^3+b^3+c^3≥3abc

(a1+a2+…+an)/n≥（a1a2…an）^(1/n)

2/(1/a+1/b)≤√ab≤（a+b）/2≤√[（a^2+b^2）/2]

n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤（a1a2…an）^(1/n)≤（a1+a2+…+an）≤√[（a1^2+a2^2+…an^2）/n]

|x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2|

|x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|

关于高中数学不等式的几个重要公式

首先书上有不等式的性质的公式11条。在必修五64页。均值不等式公式

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√ [（a1^2+a2^2+...+an^2）/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a

1、a

2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)（当r不等于0时）；（a1a2...an）^(1/n)（当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）则有：当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D

(1)≤D

(2) 由以上简化，有一个简单结论，中学常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤（a+b）/2≤√[（a^2+b^2）/2]