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高中数学不等式常用的公式

02月28日 编辑 fanwen51.com

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高中数学不等式常用的公式

a,b,c,a1,a2,...,an>0

(a+b)/2≥√ab

a^2+b^2≥2ab

(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

a^3+b^3+c^3≥3abc

(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1a2…an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)≤√[(a1^2+a2^2+…an^2)/n]

|x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2|

|x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|

关于高中数学不等式的几个重要公式

首先书上有不等式的性质的公式11条。在必修五64页。均值不等式公式

1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a

1、a

2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 均值不等式的一般形式:设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)) 则有:当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1)≤D(0)≤D

(1)≤D

(2) 由以上简化,有一个简单结论,中学常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

高一数学不等式公式整理

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有:

(1) 对称性:a>bb

(2) 传递性:若a>b,b>c,则a>c;

(3) 可加性:a>ba+c>b+c;

(4) 可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac

不等式运算性质:

(1) 同向相加:若a>b,c>d,则a+c>b+d;

(2) 异向相减:,.

(3) 正数同向相乘:若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。

(4) 乘方法则:若a>b>0,n∈N+,则;

(5) 开方法则:若a>b>0,n∈N+,则;

(6) 倒数法则:若ab>0,a>b,则。

2、基本不等式

定理:如果,那么(当且仅当a=b时取“=”号)

推论:如果,那么(当且仅当a=b时取“=”号)

算术平均数;几何平均数;

推广:若,则

当且仅当a=b时取“=”号;

3、绝对值不等式

|x|0)的解集为:{x|-a|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x

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