关于高中数学数列的所有有关公式

[我想知道有关初中的数学所有公式]周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC =...+阅读

关于高中数学数列的所有有关公式

等比数列：若q=1 则S=n*a1 若q≠1 推倒过程： S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1) 等式两边同时乘q S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^ 1式-2式有 S=a1*(1-q^n)/(1-q) 等差数列推倒过程： S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……（a1+(n-1)*d）把这个公式倒着写一遍 S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d）+……+a1 上两式相加有 S=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d

(1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

(2) 从

（1）式可以看出，an是n的一次数函（d≠0）或常数函数（d=0）,(n,an)排在一条直线上，由

（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0,a1≠0），且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar，所以Ar为Am,An的等差中项。，且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2，…，n} 若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和=（首项+末项）*项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=（末项-首项）/公差+1 等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)=-(p+q)。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)

(2)前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2，…，n}

(4)若m,n,p,q∈N*，则有：ap·aq=am·an，等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*（1+利率）存期

数列的公式

你写的很不清楚，不知道我是不是理解错了

1.a(n+1)={an+a(n+2)}/2小写的是角标，

这个就是等差数列的基本形式，化简下你就能看懂了，

2a(n+1)=an+a(n+2)

a(n+1)-an=a(n+2)-a(n+1)

很明显，这个就是等差数列的基础含义，等差，对于任何等差数列，它都适用，我想应该很好理解吧

2.这个是等差数列的表达式，d是公差，n,m都是角标，对一任何一个等差数列而言，an=a1+(n-1)d，这个是基础公式，不用解释了吧，同样，

am=a1+(m-1)d，所以可以看出an=a1+(m-1)d+(n-m)d=am+(n-m)d

先简单总结上述两个最基本的公式，这是等差数列的基础，如果不懂，一定要看书看透，我想你指的适用是看什么题目下，用什么吧

这个其实很活的，但基本高中数学不用想太复杂，如果题目给你d公差，和下标就用下面个，如果它只告诉你an,a(n+1)等的关系，就用上个，但一般来说，题目是不会直接告诉你它是不是等差数列，要求你推导出它是什么，一般如果能化成上面两个形式就是等差数列

3.递推公式相对前面两个更通俗些，它就是一层层推导，因为有的数列又不是等差，又不是等比，无法单纯的用通项公式来表示，比如菲波那契数列（1,1,2,3,5,8...），你能轻易看到它的规律，但很难用通项公式表达（是能表达的，但很复杂），但用递推公式就很容易表达a(n+2)=a(n+1)+an，通常做题目时，都是先给你递推公式，要你对这个公式进行分析和思考，最后得出结论，是等差还是等比，因为高中数学要求不高，基本题目给你的递推公式都能最终化简成一个很简单的等差或等比，如果你发现结果太复杂，基本就是算错了，另外，第一题的那公式，就是递推公式，即用角标来反映数列中的关系