立体几何中的向量方法

[如何DIY立体折纸方法图解]步骤准备一个正方形纸上，在任意颜色最好政法面的是一个不同的颜色。理想的大小是20厘米x 20厘米。我将使用蓝色和白色的对立面：玫瑰的颜色和意义：-红色：浪漫和爱情-深粉红色：“...+阅读

立体几何中的向量方法

关于空间向量在立体几何中的应用问题，其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的。在绝大部分题目中，空间向量是作为数学工具来解决两类问题：

一、垂直问题，尤其是线面垂直问题（面面垂直基本类似）；

二、角度问题，主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化（线面角与此类似）。而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的。平面法向量的基本概念。法向量是指与已知平面垂直的向量，它可以根据选取的坐标不同有无数多个，但一般取其中较为方便计算的。平面法向量的基本计算。根据图形建立合适的坐标系，设出已知平面的法向量为n(x,y,z)，在已知平面内寻找两条相交直线a,b，并用向量表示它们。由于法向量垂直于平面，则必然垂直这两条直线，利用垂直向量点乘为零列出方程组。由于有三个未知数x,y,z，一般是设其中一个为特殊值，求出另外两个（前面说过，法向量有无数多个，我们只需算出其中一个即可）。平面法向量的基本应用。在求出法向量后，如要证明线面垂直，只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量；如要证明面面垂直，只需证明两个平面的法向量垂直；如要求直线和平面所成的角，只需求出直线和法向量所成的角（利用向量点乘公式求出这个家教的余弦值，它和所求的线面角互余）；如要求二面角大小，只需求出两个平面的法向量所成的角（同样利用点乘公式求出这个角的余弦值，它和所求的二面角的平面角相等或互补，然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可）。例：二面角的棱上有A.B两点，直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6.BD=8,CD=二倍根号17，求二面角的大小？解：∵AC⊥AB,BD⊥AB,AB=4,AC=6.BD=8,CD=2√17 过A作AE//BD，使AE=BD，连接CE,DE ∴AB⊥面ACE，∠CAE就是二面角的平面角 CE=√（CD^2-DE^2）=√（68-16）=2√13 由余弦定理cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC•AE)=(36+64-52)/(2*6*8)=1/2 ∴二面角为60°

立体几何怎么求法向量

垂直于平面的向量是该平面的法向量，平面ABD的一个法向量是向量AA'，∵向量AA'⊥向量AB，向量AA'⊥向量AD，所以AA'是平面ABD的一个法向量，然后就可以用空间向量的计算来解出方程，当然这是一般方法因为向量AA'很明显的垂直于下平面，所以可以直接说向量AA'是平面ABD的一个法向量。设法向量需要根据情况，如果有现成的垂直于一个平面的向量，那么那个向量就是这个平面的法向量，如果需要自己找法向量，需要两条相交的向量，平面的法向量是垂直于平面的向量，所以只需要垂直于相交的两个向量就好，这就是一个代数式（如：ax+by=z），因为一个平面内的法向量有无数个，所以你随便带入一个x，便有对应的一个y，所以你需要随便带入一个数，求出空间中的一个法向量用于你的计算。

我说的够明白吧，如果没听懂的话，说明你的基础不太好，，。