[高三数学题目解析几何]解：设直线AB:y=kx+b，而k=tan45°=1，即直线AB:y=x+b. 联立直线方程和抛物线方程解方程组得点A,B的坐标，设A(x1,y1),B(x2,y2). 由抛物线：Y^2=4x，得：x=y^2/4.......(1) 将（1）代入直线方...+阅读

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1、 以A为原点建立空间坐标系，AB为X轴，平面ABCD上垂直X轴的方向为Y轴，垂直ABCD平面为Z轴，

A(0,0,0),B（√2,0,0）,C(3√2/2，√2/2,0),

D（√2/2，√2/2,0）,A1（√2/2,0，√2/2）,B1(3√2/2,0，√2/2),C1(2√2，√2/2，√2/2),D1（√2，√2/2，√2/2）,E（√2/2,0,0）,

向量D1E=（-√2/2，-√2/2，-√2/2）,

向量A1B=（√2/2,0，-√2/2）,

向量BD=（-√2/2，√2/2,0）,

向量D1E•A1B=-1/2+0+1/2=0,

∴向量D1E⊥A1B,

D1E•BD=1/2-1/2+0=0,

∴D1E⊥BD,

∵BD∩A1B=B,

∴D1E⊥平面A1BD。

(2)设平面A1BD的法向量为n=(x,y,1),

n•A1B=x√2/2-√2/2=0,x=1,

n•BD=-√2/2x+y√2/2=0,y=1,

n=(1,1,1),

向量BC=（√2/2，√2/2,0）,

n•BC=√2/2+√2/2=√2,

|n|=√3, |BC|=1,

cos=n•BC/(|n|*|BC|)=√2/（√3）= √6/3,,

平面A1BD法向量n与BC成角就是BC与平面A1BD成角的余角，

设BC与平面A1BD成角为θ，则sinθ=√6/3,

∴BC与平面A1BD成角为θ=arcsin（√6/3）。

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