有关反比例函数的知识点

[求一次函数的知识点]“函数”的概念是17世纪时从对各种运动问题的研究和对机械运动规律的考察中形成的。“函数”这个词用作数学术语最早是德国数学家莱布尼茨于1692年在考虑由次切线的变化来确...+阅读

有关反比例函数的知识点

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

反比例函数性质

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0,y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q，过点P,Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.

10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|

11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

反比例函数重要知识点

反比例函数及性质

(1) 形如y=k/x ( k是常数，k≠0)的形式，那么y就称为x的反比例函数.反比例函数的三种不同表达形式：① y=k/x② y=kx-1； ③ xy=k

(2) 反比例函数 y=k/x(k≠0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为“双曲线”.

说明：①双曲线的两个分支不能够连接起来；

②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交；

③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；

④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支.

(3)反比例函数的性质：

①当k>0k时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；

②当k<0 时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大

一些关于反比例函数的知识

1、反比例函数：一般地，函数（k是不等于零的常数）叫做反比例函数（这时我们说y与x成反比例）。

2、反比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第

一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，两个分支分别位于第

二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。

（2）两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。

例题：

（1）已知函数，当m为何值时，y是x的正比例函数，当m为何值时，y 是x的反比例函数。

（2）已知反比例函数满足下列条件，分别出字母n的取值范围。

（1）函数图象位于第

二、四象限；

（2）在每个象限内，y随x的增大而减小。

（3）已知与x成正比例，与x成反比例，并且x=1时y=7，当x=3时，y=13，y与x的解析式，并且当x=-1时，y的值。

（4）如图，平行四边形为边上的一动点，且不与A,B重合，设是否构成函数关系，并说明理由。

（5）在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反比例函数y= 的图象的大致位置不可能是（）

（6）已知y=y1-y2,y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时y=-5;x=1时y=1，y与x之间的函数关系式. 。

反比例函数的知识点

反比例函数知识点知识点l. 反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

（1）k是常数，且k不为零；

（2）k/x中分母x的指数为1，如y=kx-2不是反比例函数。

（3）自变量x的取值范围是x≠0一切实数.

（4）自变量y的取值范围是y≠0一切实数。知识点2. 反比例函数的图象及性质反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第

一、三象限或第

二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。 k≠0 (3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质： y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k（常数）所以：

（1）其图象的位置是：当k﹥0时，x、y同号，图象在第

一、三象限；当k﹤0时，x、y异号，图象在第

二、四象限。

（2）若点（m,n）在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。

（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入y=k/x(k≠0)中即可出k的值，从而确定反比例函数的关系式。

（2）用待定系数法反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所的反比例函数为：y=k/x(k≠0)； ②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。知识点4. 用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点： ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。