如何培养初中学生严谨的数学思维能力

[如何在小学数学中培养学生的思维能力]在小学数学教学中怎样培养学生的思维能力小学数学教学主要是培养学生的思维能力的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养训练过程。数学教学的思维能力的...+阅读

如何培养初中学生严谨的数学思维能力

对于初中生来说，严谨的思维能力是由犯错的经历成长而获得的，

对于初中的知识来说，教材上东西很少，薛金星上的整体思路不错（不是推销，是因为我就记住我初中用的这个了，其他没记住）

每当你犯了一次错误或者一个类型的错误，请记住它们，争取以后不要再犯，这就是严谨思维的建立过程。

再有就是思考过程的确定性，每一步都要做到有理有据，有原因才能往下写，如果不是考试的时候

不能说感觉上对，感觉上可以推出，就往下做了。而对于几何题的猜测方面，一定要画图标准，防止错误的感觉让自己做出错误的判断。

整体来说基础知识要牢固是所有的根本，就比如在三角形ABC中，sinA=1/2，那么A有2个值

这个时候就应该注意A除了有（0,,180）的限制之外，还要有大角对大边，其余两个角也有范围，满足A在三角形的条件。

如何在初中数学教学中培养学生的思维能力

现行初中数学课程标准中明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，所以在初中数学教学中进一步培养学生的思维能力，是数学教师的一项重要任务，数学教师可以抓住教材、教学和教法，从以下三点入手有效培养学生的思维能力.一、教会学生“持果索因”，培养学生思维的逻辑性逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维.它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理.数学学习过程往往是一个发现问题到解决问题的过程，而逻辑推理能力就是解决问题的关键.因此，教学中教师首先要教会学生怎样去进行分析、思考.但事实上这一点是很不容易做到的，许多数学问题的解决，起初需要学生从结论到已知“持果索因”，寻一个又一个突破口，教会学生“持果索因”，培养学生思维的逻辑性是培养和促进学生思维发展的一个重要训练方法....

如何提升初中生数学的创新思维能力

一、牢固掌握数学基础数学基础知识是数学思维最基本的要素，中学数学教学大纲中要掌握的基本概念、定义、性质、公式、定理等知识是进行推理、判断、演算、解题的依据。只有牢固掌握数学基础知识、学生才有可能做到思维条理分明、思路开阔，才能深刻理解数学知识和数学规律，为提高自身发现问题，解决问题的能力打下扎实的基础。

二、培养学生数学思维能力钱学森教授指出：“教育工作的最终机智在于人的思维过程”。可见，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，认识问题，最终解决问题的过程。因此，在数学教学中应注意培养学生的数学思维能力。数学思维能力有三种表现形式，主要包括：逻辑推理能力，直觉思维能力，发散思维能力。

（一）逻辑推理能力的培养数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律与形式对数学对象的属性或数学问题进行综合分析，推理证明的能力。它是学生必须具备的基本数学能力之一。教师在教学过程中应做到：首先，重视基本概念和基本原理的教学。数学知识并不是定义、法则。定理的堆砌，每章每节的内容既自成系统又对所学内容的分析和综合，比较和对照抽象和概括，判断和推理等过程中来，进一步提高他们的分析、判断、推理等能力。

其次，寻正确思维方向的训练。数学推理过程是一系列连串的过程组成的，因为前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的分理、定理、条件、已知结论中提取出来的。因此，教师在教学过程中应首先引导学生熟练掌握推理基本技能，然后注意培养他们运用“整体——部分——再整体”的思维去思考问题，增强他们化复杂问题为简单问题，化未知问题为已知问题的能力。

（二）直觉思维能力的培养前苏联科学家凯德洛夫曾说过：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”。在教学中，教师应首先培养学生注意整体观察。其次，教师应注重培养学生数形结合思维。数学是由大量数学、图形、方法、模式等信息组成的，学生在解决问题时反复运用这些信息，会在头脑中形成一个个知识模块，一旦要解决问题时，便会联想起这些知识模块，直觉敏锐的进行识别、分析，形成对问题的综合判断，从而得出解题方法与思路。

（三）发散思维能的培养现代教育的理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是不依常规、寻变异，从多方面寻问题答案的思维方式。在教学中，首先，教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动让思维向另一方法、方面跨越，从不同方向去思考，对已知信息进行多方向、多角度的联想；其次，应该适当给予学生独立思考问题，自己提高问题的条件与机会；最后，适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动。

进行“一题多变”，可以通过题目的引申，变化，揭示问题间的逻辑关系。进行“一题多解”，可以多角度地考虑这个问题，找出各方法间的关系与优劣。进行“一法多解”，能使学生理解各知识点之间的联系，触类旁通，使他们的思维上升一个新的高度，提高分析问题、解决问题的能力。

三、培养学生养成反思性学习习惯现代教育理论认为：教育的实质就是引导学生学习，教师要使学生学习过程，让学生不仅明确要学习什么，而且明白应该怎样去学习。

因此，教师不仅要重视对教法的研究，而且还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性教学学习。首先，在解题过程中贯穿反思。美国著名数学有波利亚认为：解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而且一个需要对之进行不断调整的过程，解题过程中的反思尤为重要。而在实际解题过程中，学生普遍想急于大量做题，都不善于对自己的思考过程进行反思，导致获得的知识系统性弱、结构性差。

因此，在教学过程中，教师要引导学生反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思解题过程的成效得失及其原因，应该汲取的经验教训，从思给策略的高度对学习或解题过程进行总结，对问题进行推广、深化，寻找出解决问题的最佳方案。其次，解题后促进学生反思。解题后的反思是指学生在阶段性数学学习完成之后对自己的教学学习行为，解题思路、解题方法等的反思。

通过解题后的反思，可以使学生巩固自己所学知识，方法和发展自己的解题能力，解题后，教师应引导学生做到：

1、，反思自己的解题思路；2，反思自己的解题方法；最后，反思原题目的条件，结论，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？逆命题是否成立？等等，以培养他们严谨的思维，深刻理解数学知识和数学规律。

近几年数学的方向已经走上了考查综合素质与能力的道路，这就要教师应把提高学生数学解题能力作为数学工作的主要目标，要让学生懂得数学学习既是知识与技能的学习，也是发现和创造的训练，更是一种反思和更新的活动。教师应在课堂内外积极创造良好的教学环境，帮助学生牢固掌握数学基础知识，培养学生数学思维能力，使学生养成反思性教学学习习惯，使学生自然从“学习什么”到“怎样学习”的过渡，不断提高他们发现问题，解决问题的能力。

如何培养初中学生数学思想和方法初探

当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。面对高科技对人才培养提出的新要，面对初中数学的教学实际，我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。我翻阅了一些数学学术刊物，结合自己的实践，找到了“数学思想方法”这个载体。一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要。

一、初中生数学思想方法培养的重要性所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。从数学大纲要看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思想方法。数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思想方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养。从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要，这是因为：数学知识是定型的，静态的，而思想方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益于终生。增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要，数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此，数学教学必须重视数学思想方法的教学。实践证明，培养初中生的数学思想方法，有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。目前，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地试卷考查的重点，因此，也应注重初中生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路。

二、初中主要的数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中，有代数式值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，又助于培养学生的函数观念。2.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。3.整体的思想和方法整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：

（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；

（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；

（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分。5.类比联想的思想和方法数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。 6.逆向思维...