[初中数学常用公式]常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点...+阅读

在正方形ABCD内有一点P,PA+PB+PC的最小值为√2+√6，求正方形的边长

能够使PA+PB+PC最小的点P必位于△ABC的费马点上。 此时∠APB=∠CPB=∠BPA=120° ∵BC=BA,BP=BP，∠CPB=∠APB=120°是钝角 在这种特殊情况下，SSA全等判定可以成立。 ∴△APB≌△CPB ∴BP平分∠ABC 设正方形边长为a 延长BP交AC于点O AO=a*√2/2, AP=PC=AO*sec30°=a*√6/3 BP=OB-OP=OA-0.5*AP=a*√2/2-a*√6/6 那么AP+BP+CP=a*2√6/3+a*√2/2-a*√6/6=a*（√2+√6）/2=√2+√6 ∴a=2 正方形边长为2。

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