数学必修四向量的所有公式总结一下谢谢

[粤教版高中语文必修二全本教案]粤教版高中语文必修二第一单元教案体验情感 1、我的母亲老舍教学目标 1、了解作者生平及其重要作品。 2、体会作者对母亲的热爱、赞颂、感激和怀念之情。 3、了解课文以时...+阅读

1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b）+c=a+(b+c).

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|•|a|. 当λ>0时，λa与a同方向；当λ当λ=0时，λa=0，方向任意. 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0. 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当|λ|>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ当|λ|0）或反方向（λ数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：（λa）•b=λ（a•b）=(a•λb). 向量对于数的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ.

3、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作并规定0≤≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b.若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos；若a、b共线，则a•b=+-|a||b|. 向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'. 向量的数量积的运算律 a•b=b•a（交换律）；（λa）•b=λ（a•b）（关于数乘法的结合律）；（a+b）•c=a•c+b•c（分配律）；向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方. a⊥b a•b=0. |a•b|≤|a|•|b|. 向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：（a•b）•c≠a•（b•c）；例如：（a•b）^2≠a^2•b^2.

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c.

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b.