谁知道八年级数学里面函数的知识点总结

[高一数学必修1函数概念知识总结]1、指数函数（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是R 2、若，则叫做以为底的对数。记作：（，）其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式： 3、对数的性...+阅读

谁知道八年级数学里面函数的知识点总结

一. 变量与常量 1）在某一个变化过程中，取同一数值的量叫做常量。在某一个变化过程中，取不同的数值的量叫做变量。 2）在某一个变化过程中，有两个变量：x和y，当x取每一个值时，y对应地取唯一的一个值，此时，y叫做x的函数，也叫做“应变量”，x叫做“自变量”。（函数在等式左面，右面式子中含有自变量。） 3）函数关系式用来表示函数关系的式子就叫做“函数关系式”，也叫做函数的解析式。特点：1.是等式。 2.左侧是函数（因变量），右侧是自变量的代数式。 4）函数自变量的取值范围 1.式子需有意义。 2.表示实际问题实有实际意义。 3.函数值即自变量对应函数的值。 5）同一个函数：自变量和因变量的取值范围分别完全相同的两个函数叫做“同一个函数”。二.函数的图像 1）绘图步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 4.注明关系式 2）如果一个点在某个函数的图像上，那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在。三.正比例函数 1）一般地，形如：y=kx(k为常数且k≠0)叫做“正比例函数”，其中k叫做比例系数。 2）为什么k≠0？因为如果k=0，则不论x为何值，y都不变，是常量。不符合“函数有两个变量”。所以k=0不成立。 3）函数的增减性当k>0时，图像经过第

一、第三象限，随着x的增大，y相应增大。当k 4）正比例函数： 1.定义：b≠0,x的指数为1 2.一般式：y=kx 3.图像形式：过原点的一条直线。 4.性质：增减性。

四、一次函数性质及图像 1）若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。其中x叫做自变量，y叫做应变量。X的指数是1. 2）正比例函数是特殊的一次函数（即b=0） 3）一次函数的增减性当k>0时，y随着x的增大而增大。当k 4）一次函数与图像 1.当k>0,b>0时，函数图像经过第

一、

二、三象限。 2.当k>0,b=0时，函数图像经过第

一、三象限，及原点 3.当k>0,b 4.当k0时，函数图像经过第

一、

二、四象限。 5.当k 6.当k 在一次函数图像中：k决定了一次函数的增减性。（直线与两坐标轴的角度） b决定了一次函数的位置。（直线与y轴的交点与x轴的位置关系）在两个一次函数中：k相同但b不同的两个（几个）函数图像平行。 b相同但k不同的两个（几个）函数图像平行。 k、b都相同，两条函数图像重合。 5）图像画法 1.两点画法：（0,b）；（﹣b/k,0） 2.平移法：先画y=kx，在移动b。 6）关于x轴对称的两条函数图像k与b的值互为相反数。关于y轴对称的两条函数图像k的值互为相反数。

初中二次函数知识点回顾

二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4acV.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。答案补充画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式

（1）一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明：

（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k）,h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点答案补充如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k 定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√（b^2-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）

初中数学函数的所有知识点

第一块平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念，它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁。正确理解函数的概念，掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作用。

1.函数的概念比较抽象，初中生理解时有一定难度，关键是应了解我们研究函数的实质就是研究两个变量之间的关系。在同一问题中，变化的数量之间往往有一定的联系，提示出某种规律，一个量变化，另一个量随之变化。

2.建立了平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系。坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式。点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键。所以，求点的坐标和探求函数解析式是研究函数的两大重要课题。

3.函数体现的是一个变化过程，在这一变化过程中要具备下列三点：（1）只能有两个变量；（2）一个变量随另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定值，函数有唯一的值与它对应，允许多个x对应同一个y，但不允许一个x对应着多个y。

4. 函数自变量的取值范围是一个重要的内容，它既要保证函数关系式有意义，又要保证符合实际意义。

5. 函数的表示方法一般有三种：表格、图象、解析式，它们各有优缺点。

6. 在平面直角坐标系中，如果以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标描点，所有这样的点组成的图形就是这个函数的图象。一般分三个步骤画函数的图象：列表——描点——连线（平滑曲线）。

7. 函数与图象的关系必须理解：函数图象上的点的坐标满足函数关系式；满足函数关系式的点一定在函数图象上。就是我们常说的纯粹性和完备性。

8. 坐标平面内的点的坐标特征：包括坐标轴上的点，各象限角平分线上的点，关于坐标轴、原点对称的点，平行于坐标轴的直线上的点及点的平移变换等都应熟练掌握。

第二块一次函数

一次函数是初中阶段函数的一种具体形态。如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数，且k等于0)的形式，那么称y是x的一次函数，其中自变量x可取一切实数。当b=0时，y也叫做x的正比例函数。

1. 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有b=0时，才是正比例函数。

2. 一次函数的图象是一条直线，画直线y=kx+b时，一般选点（0,b）和点（-b/k,0），这恰好是直线与y轴和x轴的交点。而当-b/k不是整数时，（-b/k,0）也常被横纵坐标均为整数的点所替代。当b=0时，图象过原点，即正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线，画直线y=kx时，一般选原点（0,0）和点（1,k）。

3. 一次函数y=kx+b中，k,b的符号与函数的增减性及直线的位置（指经过的象限）有直接关联，应熟练掌握。一般来说，k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；b>0时，图象过第一、二象限；b<0时，图象过第三、四象限；b=0时，图象过原点。

4. 求一次函数y=kx+b的表达式，实际上是求出k,b的值，一般需要两个条件，用二元一次方程组求得k,b，然后写出表达式。

5. 两个一次函数的图象的交点坐标，即为两个一次函数解析式所组成的方程组的解。

初二上学期一次函数知识点

二次函数知识点总结 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数的性质

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.

（2）函数的图像与的符号关系. ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为 . 3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中 . 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作 .特别地，轴记作直线 . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线 .

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（，），对称轴是直线 .

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线中，的作用

（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：① 时，对称轴为轴；② （即、同号）时，对称轴在轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在轴右侧.

（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ① ，抛物线经过原点； ② ，与轴交于正半轴；③ ，与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标