所有函数知识点归纳总结

[所有函数的总结]一、函数的概念与分类 [函数与反函数] 设D是给定的一个数集.若有两个变量x和y，当变量x在D中取某个特定值时，变量y依确定的关系f也有一个确定的值，则称y是x的函数，f称为D上的一个...+阅读

所有函数知识点归纳总结

函数及其图像

一、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）

2、坐标轴上的点的特征在x轴上纵坐标为0 ，在y轴上横坐标为，原点坐标为（0,0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第

一、三象限夹角平分线上 x与y相等点P(x,y)在第

二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）到x轴的距离等于

（2）到y轴的距离等于

（3）到原点的距离等于

三、函数及其相关概念

1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数的三种表示法

（1）解析法

（2）列表法

（3）图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表

（2）描点

（3）连线

4、自变量取值范围

四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k,b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：是一条直线

3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第

一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k0时，y随x的增大而增大

（2）当k0时，函数图像的两个分支分别在第

一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。

（2）当k0抛物线开口向上，对称轴是x= ，顶点坐标是（，）；在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值，

（2） a时，y随x的增大而减小，；抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值，

4、.二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）两根式：

5、抛物线中，的作用：表示开口方向： >0时，抛物线开口向上，，，0时，图像与x轴有两个交点；当 =0时，图像与x轴有一个交点；当

拜托啊所有函数知识的总结

一次函数：正比例：在一次函数中，y=kx(k≠0)为正比例函数图像：当k〉0时，y随x的值增大而增大，当k〈0时，y随x的值增大而减小。二次函数知识点总结 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数的性质

（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.

（2）函数的图像与的符号关系. ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为 . 3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中 . 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作 .特别地，轴记作直线 . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线 .

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（，），对称轴是直线 .

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线中，的作用

（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：① 时，对称轴为轴；② （即、同号）时，对称轴在轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在轴右侧.

（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ① ，抛物线经过原点； ② ，与轴交于正半轴；③ ，与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）（0, ） ( ,0) ( , ) ( ) 11.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式： .已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.

（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式： . 12.直线与抛物线的交点

（1）轴与抛物线得交点为（0, ）. (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点（，）.

（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离.

（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同

（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.

（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点； ②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.

数学函数知识点

函数的概念和含义：函数是表示两个变量之间的一种关系，即：当一个变量取一个定值的时候，另一个变量也会有唯一的一个值与这个取值相对应。那么前者称之为自变量，后者称之为因变量。（要领：当自变量取一个定值时，因变量必须是唯一的值与那个自变量的取值对应）正比例函数的基本形式： y=kx(k≠0，且k为常数) 例如：

（1）y=-3x

(2)y=x/3

(3)C=2兀r 这几例均为正比例函数在求正比例函数解析式的时候，其实是让求K的值：例1：已知y关于x正比例函数图象过点（2,-6），试求其表达式解：设y=kx，因其图象过点（2,-6）则-6=2k,k=-3. 所以其表达式为：y=-3x. 知识点1：正比例函数的图象是过原点的直线，所以在画其图象时，只要找到图象上的两个点画直线就行。实际上由于y=kx，若 X=0，则Y=0，故其图象必过原点，所以再找另外的一点就可以了。例2：画Y=3X的图象简析：由解析式可知，当X=1时，Y=3，所以可以过（1,3），及原点画直线即可。知识点2：当K大于0时，Y的值随着X的增大而增大，随着X的减小而减小；当K小于0时，Y随着X的增大而减小，随着X的减小而增大。知识点3: K的绝对值决定着直线的倾斜程度，绝对值越大，越接近于Y轴，即与Y轴夹角越小（指所夹的锐角）一次函数的基本形式： Y=kx+b(k≠0,k,b为常数) 例如：

（1）y=3x-2

(2)y=-x+9 可以看出，一次函数的表达式比正比例函数多了一个b，在括号中的条件中可以看出，K一定不能等于0。对于b并没有这样的要求，所以在一次函数中，b可以等0。 Y=kx+b中如果b=0，那么它就变成了正比例函数Y=kx。所以说正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数只有当b=0时才是正比例函数。无论是正比例函数还是一次函数，指的都是整式。这里所说的“一次”是指自变量的次数是1，不过习惯上并不写出来。知识点1：一次函数的图象也是直线，当K大于0时，Y随X的增大而增大，随X的减小而减小；当K小于0时，Y随X的增大而减小，Y随X的减小而增大。（与正比例函数相同）一次函数Y=kx+b中，当X=0时，Y=b，所以b就是一次函数图象与Y轴交点的纵坐标。例如：Y=3X+8，那么其图象与Y轴交点的纵坐标为8，即交点在Y轴的正半轴上；再如，Y=2X-6，其图象与Y轴交点的纵坐标为-6，交点在Y轴的负半轴上。画一次函数的图象：由于其图象也为直线，所以先找出其图象上的两个点，再作直线即可。例如：在平面直角坐标系中画出Y=-3X+4的图象。简析：很显然，b=4，即为图象与Y轴交点的纵坐标，所以再确定一个点即可，不妨令X=1，则Y=1。所以过（0,b）,(1,1)画直线即可。解析式的求法：由于一次函数的解析式为：Y=kx+b。除了两个变量Y与X外，还有两个常数k和b，要想求出两个未知数的值，则至少要利用两个点的坐标。例如：一条直线，经过点（3,2）和（-1,5），试求其表达式。解：设其解析式为Y=kx+b 则2=3k+b

(1);5=-k+b

(2) 由

（1）

(2)即可求出k与b的值了，不再赘述。知识点： K的绝对值的大小决定着图象的倾斜程度，当K的绝对值越大时，离Y轴越近，即直线与Y轴夹角越小；K的绝对值越小，离Y轴越远，即与Y轴夹角越大。如果两个一次函数中的K相等，那么说明这两条直线倾斜度一样，例如：Y=2X-3与Y=2X+9，倾斜度是一样的，由于图象分别在Y轴的负半轴和正半轴，故两直线平行。对于两个一次函数：K的值相同，b的值也相同时，两直线重合；K的值相同，b的值不同时，两直线平行；K的值不相同时，则两直线相交。