有关二次函数的所有知识点

[二次函数图像和性质] 对称轴x=h顶点坐标（x,h）（两个都是） A>0 左边 Y随X的增大而减小右边Y随X的增大而增大 x=h时有最小值 A左边 Y随X的增大而增大右边Y随X的增大而减小 x=h时有最大值不知道你看...+阅读

有关二次函数的所有知识点

函数单元测试题1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2,4），则这个正比例函数的表达式是。 2.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是。 3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是。 4.如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是 >>。 5. 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是。 6.已知一次函数y=-x-(a-2)，当a_____时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方。 7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。

（1）y随着x的增大而减小。

（2）图象经过点（1,-3） 8.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 …… 由上表得y与x之间的关系式是。 9.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是。 10.过点P(0,4)，且与直线y=x-3平行的直线解析式为：；将此直线沿y轴正方向平移2个单位后得到的直线解析式为：。 *11.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米. 二.选择题（每题3分，共24分） 11.下列函数

（1）y=πx (2)y=2x-1 (3) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 12.已知点（-4,y1）,(2,y2)都在直线上，则y

1、 y2大小关系是（）（A）y1>y2 (B)y1=y2 (C)y10,b>0 (B)k>0,b0 (D)k 22.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年

9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）

（1）求a、c的值。

（2）当x≤6,x≥6时，分别写出y于x的函数关系式。

（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？ 23.附加题已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(-1,1)及点N(0,2)，设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

二次函数的知识点有哪些

二次函数的知识点

1.二次函数的定义：y=ax^2+bx+c(a≠0)

2.图像和性质：

二次函数y=ax^2(a>0)的图像和性质；

二次函数y=ax^2(a<0)的图像和性质；

二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像和性质；

二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)的图像和性质.

图像：列对应值描点作图法；

根据对称性作图法.

图像的开口方向，顶点坐标，与坐标轴的交点坐标.

性质：对称性，对称轴及方程；

单调性，单调区间；

最大值，最小值.

3.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)三种形式及应用：

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-r)^2+h

两点式：y=a(x-x1)(x-x2)

4.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移变换

5.常用方法：

配方法.

待定系数法.

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二次函数的基本知识

我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。一般的，形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。右边是整式，且自变量的最高次数是2。注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数的解法

二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点将三个点的坐标代入也就是说三个方程解三个未知数如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。方程二7=a*36+b*6+c 化简 7=36a+6b+c。方程三7=a*(-6)2+b*(-6)+c化简 7=36a-6b+c。解出a,b,c 就可以了。上边这种是老老实实的解法。对（6,7）(-6,7)这两个坐标可以求出一个对称轴也就是X=0 。通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算。如果知道过x轴的两个坐标（y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根）也可以用对称轴公式x=-b/2a算。或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中。设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a 已知顶点（1,2）和另一任意点（3,10），设y=a(x-1)2+2，把（3,10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2

一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式

y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线，即b^2-4ac≥0] 由一般式变为交点式的步骤：

二次函数（16张） ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。