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(2)

lim(x->0+) xlnx

=lim(x->0+) lnx /(1/x) （∞/∞ 分子分母分别求导）

=lim(x->0+) (1/x) /(-1/x^2)

=lim(x->0+) -x

=0

(4)

lim(x->0) xcot2x

=lim(x->0) x/tan2x

=lim(x->0) x/(2x)

=1/2

(13)

lim(x->0) (e^x -cosx)/tan2x

=lim(x->0) (e^x -cosx)/(2x) (0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->0) (e^x +sinx)/2

=1/2

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