关于高中数学不等式的几个重要公式

[高中解绝对值不等式](1)f(x)=(1/2)|x-a|+(1/2)(|x-a|+|x+2|)≥（1/2）|x-a|+(1/2)(|(x-a)-(x+2)|)=1/2)|x-a|+(1/2)|a+2|≥|a+2|/2即f(x)≥|a+2|/2 且 x=a时取＂=＂f(x)的最小值是|a+2|/2|a+2|/2=2 解得...+阅读

关于高中数学不等式的几个重要公式

首先书上有不等式的性质的公式11条。在必修五64页。均值不等式公式

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均数：Qn=√ [（a1^2+a2^2+...+an^2）/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a

1、a

2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)（当r不等于0时）；（a1a2...an）^(1/n)（当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）则有：当r 注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D

(1)≤D

(2) 由以上简化，有一个简单结论，中学常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤（a+b）/2≤√[（a^2+b^2）/2]

不等式的公式文科

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c => a>c;

a>b => a+c>b+c;

a>b,c>0 => ac>bc;

a>b,c<0 =>ac

;a>b>0,c>d>0 => ac>bd;

a>b,ab>0 => 1/a<1/b

;a>b>0 => a^n>b^n;

基本不等式：（根号ab）≤（a+b）/2

那麽可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

a^2+b^2 ≥ 2ab

扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P，则Y的最小值为（（x1+x2+x3+.....+Xn）/n)^n

有两条哦！

一个是| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

另一个是| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

证明可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，

两边之和大于第三边。

柯西不等式：

设a1,a2，…an,b1,b2…bn均是实数，则有（a1b1+a2b2+…+anbn）^2≤（a1^2+a2^2+…an^2）(b1^2+b2^2+…bn^2)等号当且仅当ai=λbi（λ为常数，i=1,2.3，…n）时取到。

解不等式的公式有那些

常a,b,c,a1,a2,...,an>0 (a+b)/2≥√ab a^2+b^2≥2ab (a+b+c)/3≥（abc）^(1/3) a^3+b^3+c^3≥3abc (a1+a2+…+an)/n≥（a1a2…an）^(1/n) 2/(1/a+1/b)≤√ab≤（a+b）/2≤√[（a^2+b^2）/2] n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤（a1a2…an）^(1/n)≤（a1+a2+…+an）≤√[（a1^2+a2^2+…an^2）/n] |x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2| |x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|