关于函数奇偶的一系列解题技巧及方法

[国考行测中的常识题如何复习如何解题请高手赐教]你好！国家常识判断包括：法律政治经济管理历史自然科技等国家常识判断解题技巧国家常识判断覆盖的知识面太广，复习难度大，内容枯燥，个人感觉还是在做题目中吸收知识点比...+阅读

一般地，对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f(-x)=f(x)。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f(x)=f(-x)。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈r，且r关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a)≠f(a)，存在一个b，使得f(-b)≠f(b)，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。定义域互为相反数，定义域必须关于y轴对称特殊的，f(x)=0既是奇函数，又是偶函数。说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。编辑本段奇偶函数图像的特征奇函数图像的特征定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形 f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称奇函数奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。点（x,y）→（-x,-y）偶函数图像的特征定理偶函数的图像关于y轴成轴对称图形 f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称偶函数点（x,y）→（-x,y）偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。编辑本段证明方法 ⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同 ⑵图像法： f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y） f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y） ⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。 ⑷性质法利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。编辑本段性质

1、偶函数没有反函数（偶函数在整个定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）

4、对于F(x)=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称