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幂级数的求和函数怎么求
求幂级数的和函数的方法，通常是：
1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；
2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。
需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。
从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。
因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>；任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<；ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑（2x）^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[（x-21）^n]/(n^2)的收敛区间是[1,3]，而幂级数∑（x^n）/(n！)在实数轴上收敛。
幂级数求和函数的思路步骤是什么
先求出幂级数的收敛半径，收敛区间，如果幂级数有n、（n+1）等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。
同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<；”或“>；”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
幂级数求和函数
(3) 原式 = ∑
= ∑
= [√2∑
= [√2(x/√2)^3/(1-x/√2)]' - 2(x/√2)^2/(1-x/√2)
= [x^3/(2-√2x)]' - √2x^2/（√2-x）
= [3x^2(2-√2x)+√2x^3]/(2-√2x)^2 - √2x^2/（√2-x）
= (3x^2-√2x^3)/（√2-x）^2 - √2x^2/（√2-x）
= (3x^2-√2x^3)/（√2-x）^2 - √2x^2/（√2-x） = x^2/（√2-x）^2
收敛域： -1 < x/√2 < 1， -√2 < x <； √2
延伸阅读：
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