高1数学简单概念

[如何上好小学数学概念课认识分数]数学课的课型有讲授数学概念的概念课、讲授数学方法的方法课、一个单元或者章节的复习课、针对试卷习题的讲评课，就我的教学感悟而言，我认为最难上的是数学概念课，急需要上好的...+阅读

函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质.如函数单调增表现为“随着x增大，y也增大”这一不变的特征.与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质.

函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有.这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数的整体性质，即函数在整个定义域上的性质.

函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法.这就是，加强数与形的结合，由直观到抽象；由特殊到一般.首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步加以解析研究，数学刻画.

函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）.

教案

高一数学集合基本概念

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(1)当A={x: P(x)} 和 B = {y: Q(y)}为集合的时候，因R(z) = P(z) and Q(z) 成为一个新的性质，于是就可以考虑成一个新的集合C = {z: R(z)}。称其为，集合 A 和B的交或交集（Intersection），写作C = A ∩ B 。因为性质P(x) 和 x ∈ A , Q(x) 和x ∈ B 等价，所以 A ∩ B = {x: R(x)} = {x: P(x) and Q(x)} = {x: x ∈ A and x ∈ B}

成立。也就是说A 和 B 的交集就是，A 和 B 共有元素的集合。

下面是一部分公式：

1. A ∩ A = A

2. A ∩ B = B ∩ A （交换律）

3. A ∩ B ∩ C = A ∩ （B ∩ C）（结合律）

4. A ∩ φ = φ ∩ A = φ

还有如果A={a,b,c}, B={b,c,d}，那么A ∩ B = {b,c}

其它的公式：

5. A ∩ （B ∪ C） = (A ∩ B) ∪ （A ∩ C）（分配律）

6. A ∪ （B ∩ C） = (A ∪ B) ∩ （A ∪ C）（分配律）

7. A ∪ （A ∩ B） = A

8. A ∩ （A ∪ B） = A

和并集一样用图示来表示交集。

(2)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

写出50个普高数学定义或公式或定理

1.21 函数的概念 1.函数的定义 1传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y的值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量. B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=fx x∈A.其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域. →B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=fx x∈A.其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域. 3对函数概念的理解需注意以下几点： ①A、B都是非空数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在. ②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y=x2+1可称为实数集到实数集的函数. ③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了. ④函数符号fx的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数 sinA2+cosB2=1 sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B) sinAcosB+cosAsinB=sin(A-B) cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B) cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B) tanA+tanB/1-tanAtanB=tan(A+B) tanA-tanB/1-tanAtanB=tan(A-B) sin2A=2sinAcosA cos2A=cosA2-sinA2=2cosA2-1=1-2sinA2 tan2A=2tanA/1-tanA2 在斜三角形ABC中：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 几个三角恒等式：sinA+sinB=2sin(A+B/2)cos(A-B/2) sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB.函数的零点

（1）一般地，如果函数在实数a处的值为0，即，则a叫做这个函数的零点.

（2）对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具下列性质： ①当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变； ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。

（3）函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础，是通过对二次函数的零点的研究而推出的，是由特殊到一般的思想方法。 2.二分法

（1）已知函数在区间[a,b]上是连续的，且，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法，叫做二分法。

（2）二分法定义的基础，是函数零点的性质；二分法定义本身给出了求函数零点近似值的步骤.只要按步就班地做下去，就能求出给定精确度的函数零点.

（3）二分法求函数零点的近似值的步骤，渗透了算法思想与程序化意识.此步骤本身就是一个解题程序。这种程序化思想在计算机上得到了广泛的应用. 3.常用的几类函数模型

（1）一次函数模型：；

（2）反比例函数模型：；

（3）二次函数模型：；

（4）指数函数模型：；

（5）对数函数模型：；

（6）幂函数模型：。（二）图象变换 1.作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法。掌握这两种方法是本节的重点.运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处，要把线连在恰当处.这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究.而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点.用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换.这也是个难点. 作函数图象的步骤： ①确定函数的定义域； ②化简函数的解析式； ③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）； ④描点连线，画出函数的图象。 2.所谓图象的几何变换法，就是把常见函数图象与图象几何变换的知识结合起来而获得函数图象的一种重要的途径。函数图象的变换包括四种：平移变换、伸缩变换、对称变换以及绝对值变换。 1.平移变换由y=f(x)→y=f(x+a)+b，分为横向平移与纵向平移。

（1）横向平移：由y=f(x)→y=f(x+a) 把y=f(x)的图象上各点沿x轴平移|a|个单位；当a>0时，向左平移；当a

(2)纵向平移：由y=f(x)→y=f(x)+b 把y=f(x)的图象上各点沿y轴平移|b|个单位；当b>0时，向上移动；当b 2.伸缩变换由y=f(x)→y=Af(wx) (A>0,w>0) 分为横向与纵向伸缩，其变换过程可表示为： y=f(x) y=Af(wx) 3.对称变换包括关于x轴，y轴，原点，y=x直线对称。

（1）关于x轴对称：y=f(x)与y=-f(x)，其解析式的特征是：用-y代y，解析式能由一个变成另一个。

（2）关于y轴对称：y=f(x)与y=f(-x)，其解析式的特征是：用-x代x，解析式能一个变成另一个。

（3）关于原点对称：y=f(x)与y=-f(-x)，其解析式的特征是：用-x,-y分别代x,y，解析式能由一个变成另一个。

（4）关于直线y=x直线对称：y=f(x)与y=f-1(x)，其解析式的特征是：用x代y，用y代x，解析式能由一个变成另一个。 4.绝对值变换有两种：y=|f(x)|与y=f(|x|)

(1)由y=f(x)→y=|f(x)| 由绝对值的意义有：因此，几何变换的程序可以设计如下： ①留住x轴上方的图象 ②翻折：将x轴下方的图象沿x轴对称上去 ③去掉x轴下方的图象

（2）由y=f(x)→y=f(|x|) 由绝对值的意义有：因此，可将这种几何变换设计为： ① 留住y轴右侧的图象 ② 去掉y轴左侧的图象 ③ 翻折：将y轴右侧的图象沿y轴对称到y轴左侧。2.幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性...