小学排列组合公式详解

[排列组合问题。5名教师分配到4所学校若每所学校至少分配一名教]240种方案，5名教师中选2人C(5,2)，分配到4所学校中的1所*C(4,1)，剩下3人分配到3所学校*3！。共C(5,2)*C(4,1)*3!=240种方案，这种方法是对的，第二种有重复，多算了一遍。排列组合是组...+阅读

小学排列组合公式详解

排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。排列组合部分是数学中的难点之一，原因在于1。从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力。2。限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解。 3。

计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大。4。计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。两个基本计数原理及应用加法原理和分类计数法1.加法原理2.加法原理的集合形式3.分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务，两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重），完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。乘法原理和分步计数法乘法原理合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务，各步计数相互独立，只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

求排列组合问题公式？？？？？？？

排列P------和顺序有关组合C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5 本不同的书分给3 个人，有几种分法. ＂排列＂把5 本书分给3 个人，有几种分法＂组合＂ 1.排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……（n-m+1）= n!/(n-m)！（规定0!=1）. 2.组合及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这n 个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k 类元素，每类的个数无限，从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n 为下标，m 为上标)） Pnm=n*(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标） =n!;0!=1;Pn1(n 为下标1 为上标)=n 组合（Cnm(n 为下标，m 为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn（两个n 分别为上标和下标） =1 ; Cn1(n 为下标1 为上标)=n;Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P 是指排列，从N 个元素取R 个进行排列。

公式C 是指组合，从N 个元素取R 个，不进行排列。 N-元素的总个数 R 参与选择的元素个数！-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N 倒数r 个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1)；因为从n 到（n-r+1）个数为n-(n-r+1)=r 举例： Q1：有从1 到9 共计9 个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123 和213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997 之类的组合，我们可以这么看，百位数有9 种可能，十位数则应该有9-1 种可能，个位数则应该只有9-1-1 种可能，最终共有9*8*7 个三位数。计算公式=P(3,9) =9*8*7，（从9 倒数3 个的乘积） Q2：有从1 到9 共计9 个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213 组合和312 组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。

即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

排列组合的计算公式是怎样的

排列公式是用A来表示的，老版教材是用P的

An m(m是上标) =n的阶乘/（n-m）的阶乘

组合的公式是用C来表示的

排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

举个例子，从甲乙丙丁 4人中选择3人

如果是排列的话，甲乙丙与甲丙乙乙丙甲乙甲丙丙甲乙丙乙甲

是不相同的，就是说要考虑先后顺序 A4 (3是上标) =24

如果是组合的话，甲乙丙与甲丙乙乙丙甲乙甲丙丙甲乙丙乙甲

都是甲乙丙这3个人，不考虑先后顺序， C4(3 上标 )4种方法

排列组合公式讲解

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列（即排序）。（P是旧用法，现在教材上多用A,Arrangement）公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。C-组合数 P-排列数 N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数！-阶乘，如5!=5*4*3*2*1=120 C-Combination 组合 P-Permutation排列对组合数C(n,k) (n>=k)：将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k)为偶数；否则为奇数。组合数的奇偶性判定方法为：结论：对于C(n,k)，若n&k == k 则c(n,k)为奇数，否则为偶数。证明：利用数学归纳法：由C(n,k) = C(n,k-1) + C(n-1,k-1)；对应于杨辉三角：11 2 11 3 3 11 4 6 4 1...可以验证前面几层及k = 0时满足结论，下面证明在C(n-1,k)和C(n-1,k-1) (k >0) 满足结论的情况下，C(n,k)满足结论。1）.假设C(n-1,k)和C(n-1,k-1)为奇数：则有：（n-1）&k == k;(n-1)&(k-1) == k-1；由于k和k-1的最后一位（在这里的位指的是二进制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1 。

现假设n&k == k。则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以n&k != k，与假设矛盾。所以得n&k != k。2）.假设C(n-1,k)和C(n-1,k-1)为偶数：则有：（n-1）&k != k;(n-1)&(k-1) != k-1；现假设n&k == k.则对于k最后一位为1的情况：此时n最后一位也为1，所以有（n-1）&(k-1) == k-1，与假设矛盾。而对于k最后一位为0的情况：则k的末尾必有一部分形如：10；代表任意个0。相应的，n对应的部分为： 1{*}*； *代表0或1。而若n对应的{*}*中只要有一个为1，则（n-1）&k == k成立，所以n对应部分也应该是10。则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01，所以（n-1）&(k-1) == k-1 成立，与假设矛盾。所以得n&k != k。由1）和2）得出当C(n,k)是偶数时，n&k != k。3）.假设C(n-1,k)为奇数而C(n-1,k-1)为偶数：则有：（n-1）&k == k;(n-1)&(k-1) != k-1；显然，k的最后一位只能是0，否则由（n-1）&k == k即可推出（n-1）&(k-1) == k-1。

所以k的末尾必有一部分形如：10；相应的，n-1的对应部分为： 1{*}*；相应的，k-1的对应部分为： 01；则若要使得（n-1）&(k-1) != k-1 则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.所以n的对应部分也就为： 1{*}*；（不会因为进位变1为0）所以 n&k = k。4）.假设C(n-1,k)为偶数而C(n-1,k-1)为奇数：则有：（n-1）&k != k;(n-1)&(k-1) == k-1；分两种情况：当k-1的最后一位为0时：则k-1的末尾必有一部分形如： 10；相应的，k的对应部分为： 11；相应的，n-1的对应部分为： 1{*}0；（若为1{*}1，则（n-1）&k == k）相应的，n的对应部分为： 1{*}1；所以n&k = k。当k-1的最后一位为1时：则k-1的末尾必有一部分形如： 01；（前面的0可以是附加上去的）相应的，k的对应部分为： 10；相应的，n-1的对应部分为： 01；（若为11，则（n-1）&k == k）相应的，n的对应部分为： 10；所以n&k = k。

由3),4）得出当C(n,k)为奇数时，n&k = k。综上，结论得证！